12 pièces.
Faire 3 tas de 4 pièces.
1ere pesée : mettre 4 pièces sur chaque plateau
Deux possibilités : équilibre ou déséquilibre
1. La Balance est à l'équilibre; Reste 2 pesées
La pièce est dans le tas qui reste et on a 8 pièces bonnes.
2ème pesée : Prendre trois pièces dans le tas où il y a la mauvaise et mettre trois bonnes de l'autre côté.
Deux possibilités : équilibre ou déséquilibre
1.1 Equilibre : la pièce qui reste est la mauvaise, il me reste la troisième pesée pour déterminer si elle est plus lourde ou plus légère
1.2 Déséquilibre : la pièce mauvaise est parmi les trois. Bonne nouvelle cette pesée me dit si elle est plus lourde ou plus légère. Il me reste alors à en prendre deux parmi les trois pour la dernière pesée, si la balance penche la pièce fausse est parmi les deux et comme je sais sa différence je peux l'identifier. Si la balance ne penche pas alors c'est la dernière et je connais déjà sa différence de poids.
On reprend à la première pesée pour faire le deuxième cas :
2. La Balance Penche : Reste 2 pesées pour 8 pièces (4 pièces bonnes)
2ème pesée : Prendre deux pièces dans le plateau de gauche, une dans le plateau de droite, intervertir une pièce de chaque plateau, mettre une pièce bonne dans le plateau de gauche pour équilibrer.
2.1 Equilibre : la pièce mauvaise est parmi les trois que j'ai enlevé. Je place alors une pièce prise juste avant dans le plateau de gauche dans chacun des plateau. Si équilibre c'est la dernière pièce qui est mauvaise, elle était dans le plateau de droite, la première pesée me donne sa différence de poids. Si déséquilibre alors c'est une des deux pièces, elles étaient dans le plateau de gauche, la première pesée me donne le différence de poids je sais alors choisir la pièce.
2.1 Enfin Déséquilibre, deux possibilité car l'interversion a pu faire changer la balance de sens.
2.1.2 La balance a changé de sens : Alors la pièce est parmi les deux que l'on a intervertit. Il suffit d'en peser une avec une pièce bonne. Si équilibre c'est l'autre pièce la mauvaise et les deux premières pesées donnent sa différence de poids. Si déséquilibre alors c'est l'autre et de la même façon on connait son poids grâce aux pesées précédentes
2.1.2 La balance n'a pas changé de sens : Alors la pièce qui reste est dans les trois qui restent 1 à gauche, 2 à droite. Placer une pièce de droite dans chacun des plateaux. Si équilibre, c'est celle qui reste à gauche et les pesées précédentes donne son poids. Si déséquilibre alors c'est une des deux, regarder quelle est la différence de poids du plateau de gauche sur la pesée précédente pour déterminer quelle est la mauvaise pièce.
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