au lycée1s

bonsoir:
soit f une bijection de N* dans N* ,
montrter :
si la suite (f(n)/n) converge alors sa limite sera 1.
(montrer tt dabord que f(n)>=n... )
a+

selfrespect a écrit:

bonsoir:
soit f une bijection de N* dans N* ,
montrter :
si la suite (f(n)/n) converge alors sa limite sera 1.
(montrer tt dabord que f(n)>=n... )
a+

f(n)>=n n'est surement pas une condition pour avoir une bijection...
En effet soit l'application de N* vers N* définie comme suit:
f(n) = n+1 si n impair
f(n) = n-1 si n pair

Et remarquons que cette fonction vérifie bien (f(n)/n) ==> 1.

oh desolé , cette exo a eté posé avec la condition f croissante ,!! (et lindication est valable en ce cas !! ==> l'exo devient tellemnt facil)
mais soyez sur mm si on retire la croissance le resultat reste vrai (sf erreur de ..ma part !!)

Alaoui.Omar a écrit:

salut Omar :
La ligne 8 :
t'as dit que f est majorée, ce qui nest pas vrai car f(n)>=n assure que f(n)-->+00 lorsque n tend vers +00.!
ensuite t'as ecrit deux propositions qui sont tellemnt diferentes
(qq soit n de N) (existe A celui p etre depend de n)
et
(existe A tq qqs oit n de N f(n) =<A )

a+

le non de quelque soit c'est existe pas quelque soit !! et en revanche tu n'as pas répondu au question posée (limite pas équivalence)

est ce que la croissance est nessecaire ou bien on peut le faire sans croissance selfrespects !!?

Conan a écrit:

est ce que la croissance est nessecaire ou bien on peut le faire sans croissance selfrespects !!?

bon jai deja retiré la cdt f croissante car ceci rend le pb trvial ,en effet f bij et croissante ==> f=Id (qui dit nn ?)
e d'ou le resultat .
vous pouvez traitez le pb sans croissance de f .