help me

soit (x,y)£N*² , et a un entier naturel fixé

Mq que l'équation a=x²+y² admet une seule solution au maximum

BSR neutrino & Aid Moubarak Said !!!
Pour a=7 par exemple , il n'y a pas de solutions en nombres entiers !!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR neutrino & Aid Moubarak Said !!!
Pour a=7 par exemple , il n'y a pas de solutions en nombres entiers !!!
A+ LHASSANE

hello Mr L7assane , 3wacher mabrouka , ben jé rectifié mon msg

Re-BSR neutrino !!
Il y a encore un problème , c'est que par raison de symétrie :
si (x,y) avec x<>y est solution alors (y,x) l'est aussi
Exemple : a=25 (3,4) et (4,3) sont deux solutions différentes du problème !!!

Peut etre vaut-il mieux dire :
<< Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN* >>
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Re-BSR neutrino !!
Il y a encore un problème , c'est que par raison de symétrie :
si (x,y) avec x<>y est solution alors (y,x) l'est aussi
Exemple : a=25 (3,4) et (4,3) sont deux solutions différentes du problème !!!

Peut etre vaut-il mieux dire :
<< Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN* >>
A+ LHASSANE

oui cé sa , car je voulais démontrer cette lemme pr résoudre un exo

une autre question : soit S l'ensemble de solutions de a=x²+y² dans R , prouver que S est fini , ben jé trouvé une preuve géométrique mais je ve une preuve d'analyse

dans IR ou dans IN ???
Car dans IR , il y a une infinité de solutions dès que a>0
A+

Si tu résouds le problème dans IN*xIN* , alors si a est dans IN* donné et si x et y de IN* vérifient
x^2+y^2=a
Alors forcément 1<=x<=E(rac a ) ainsi que 1<=y<= E(rac a )
Les couples (x,y) sont donc en nombre FINI obligatoirement !!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

dans IR ou dans IN ???
Car dans IR , il y a une infinité de solutions dès que a>0
A+

dans R cé la deuxième question

Oeil_de_Lynx a écrit:

Si tu résouds le problème dans IN*xIN* , alors si a est dans IN* donné et si x et y de IN* vérifient
x^2+y^2=a
Alors forcément 1<=x<=E(rac a ) ainsi que 1<=y<= E(rac a )
Les couples (x,y) sont donc en nombre FINI obligatoirement !!!
A+ LHASSANE

nnn jé dis une seule solution au maximum

slt !!!!!!!!
bé j pense que l'ensemble des sol est le cerle dont le centre est c(0.0) et d'un rayon a puis on pt considérer à chaque reprise un repère orthonomé (0,a,a) et comme ça on aura comme sol possible ds N (Va ,Va) pr les autres c évidant qu'il n'y sont ps (comme si on avait daira motalatiya) et comme S = a tel que a est un carré parfait.
"j'en ss ps sur 100%"

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
bé j pense que l'ensemble des sol est le cerle dont le centre est c(0.0) et d'un rayon a puis on pt considérer à chaque reprise un repère orthonomé (0,a,a) et comme ça on aura comme sol possible ds N (Va ,Va) pr les autres c évidant qu'il n'y sont ps (comme si on avait daira motalatiya) et comme S = a tel que a est un carré parfait.
"j'en ss ps sur 100%"

oui cé la preuve géométrique de la question 2 , mé jeuve une preuve d'anaalyse , et n'oublier pas la question 1 cé la plus difficile
A+

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
bé j pense que l'ensemble des sol est le cerle dont le centre est c(0.0) et d'un rayon a puis on pt considérer à chaque reprise un repère orthonomé (0,a,a) et comme ça on aura comme sol possible ds N (Va ,Va) pr les autres c évidant qu'il n'y sont ps (comme si on avait daira motalatiya) et comme S = a tel que a est un carré parfait.
"j'en ss ps sur 100%"

oui cé la preuve géométrique de la question 2 , mé jeuve une preuve d'anaalyse , et n'oublier pas la question 1 cé la plus difficile
A+

bé j pense que tu m'as mal compris bé moi aussi g trouvé une seul sol au max (le couple (Va,Va) te que a est un carré parfait )

nnn

neutrino a écrit:

nnn

nn=> pk?

pr que le topic soit bien organisé!! voici le problème

1)Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN*

2) soit S l'ensemble de solutions de l'équation a=x²+y² dans R ( a fixé) , Mq que S est fini

slt !!!!!!!!
oé et ma sol aussi montre qu'il ya un seul couple s'il existe (a doit etre carré parfait) et si on considère daira motalatiya les seul couples qui peuvent appartenir à N (si le rayon est un carré parfait) se sont cos0,sinpi/2 "on travaille que sur quart dont sin et cos positif" alors?!!!

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
oé et ma sol aussi montre qu'il ya un seul couple s'il existe (a doit etre carré parfait) et si on considère daira motalatiya les seul couples qui peuvent appartenir à N (si le rayon est un carré parfait) se sont cos0,sinpi/2 "on travaille que sur quart dont sin et cos positif" alors?!!!

pffff a n'est pas forcément un carré parfait

neutrino a écrit:

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!
oé et ma sol aussi montre qu'il ya un seul couple s'il existe (a doit etre carré parfait) et si on considère daira motalatiya les seul couples qui peuvent appartenir à N (si le rayon est un carré parfait) se sont cos0,sinpi/2 "on travaille que sur quart dont sin et cos positif" alors?!!!

pffff a n'est pas forcément un carré parfait

oui en + j'ai pris ri hala khassa

c'est deja traité dans la rubrique Arithmetique