un exo de suite pa mal

Salut a tous, voici l'enonce d'une exercice

La suite (Un) est definie par U1 = 3/2 et pour tout entier n ≥ 1 :

U(n+1) = 1/2 (Un + 2/Un)

1. Demontrez que pour tout n ≥ 1, Un > 0.

2. a) Demontrez que pour tout n ≥ 1 ,

U(n+1) - √2 = 1/2 ( (Un - √2)² / Un )

b) Deduisez-en que, pour tout n ≥ 1, Un > √2

3. a)Demontrez que pour tout n ≥ 1,

U(n+1) - √2 = 1/2(Un - √2) + 1/Un - 1/√2

b) Deduisez-en que, pour tout n ≥ 1, U(n+1) - √2 ‹ 1 / 2^n

4. La suite (Un) admet-elle une limite? Si oui, calculez-la.

merci !! le 1st est simple tarajo3 mé les autres j'essaye tj de les faire!!! surtout le 4

la recurrence nest pas ma seule metode tu peu utiliser le calcul simple

j'ai jamais fé un tel exos ac ta méthode tu eux me la dire pr que je puisse l'utiliser prochainement !! er mrc d'avance

a) Demontrez que pour tout n ≥ 1 ,

U(n+1) - √2 = 1/2 ( (Un - √2)² / Un )

utilise U(n+1) = 1/2 (Un + 2/Un)

remarque que

( (Un - √2)² / Un )=Un+2/Un-2 √2

ah wé mrc c'est trés gentil de votre part

de rien