Mersenne

un exo d'arithmetique pour vous les eleves de 1ere

Montrer que si Mn=a^n-1 est premier alors a=2 et n est premier

je n'est pas compris la question!

Elle est claire
Montrer que si Mn = (a^n) - 1 est un nombre premier (avec a,n de N*) alors a=2 et n premier.

Les Mn s'apellent les nombres de Mersenne.
C'est très facile

Par contre étudiez la réciproque, c'est plus intéressant ^^

jé po encore vu ectte leçon

ça peut être résolu par un collégien...
Pas besoin d'avoir étudié l'arithmétique

je sé! j'ai pu le faire mais ghi jté mi en courant que j'ai jamais vu une telle leçon !! cé facile en tt ca

utiliser la contraposée

a^n-1=(a-1)*(.....)
on sait que(.....)est different de 1
donc si a^n-1 est premier implique que a-1=1
ce qui donne a=2

on peut aussi utiliser labsurde

Mahdi a écrit:

un exo d'arithmetique pour vous les eleves de 1ere

Montrer que si Mn=a^n-1 est premier alors a=2 et n est premier

1)deja fait par abdou20/20

2) supposons que n n'est pas premier ==> n=b*c (c et b>1)

donc Mn= (a^c)^b-1 = (a^c-1)(X) , il est clair que X>1 et puisque Mn est premier et c>1 ,a^c-1=1 ==> a^c=2 <=> a=2 et c=1 absurde!!