le reste d'une division

Trouver le reste de la division de par 17

bonsoir
le reste est 16
@+

mt2sr a écrit:

bonsoir
le reste est 16
@+

j'ai trouvé le reste égal 13 !!!!!!

13 pour moi aussi

non c'est bien 16 j'ai vérifié mes calculs

Soit x le nombre en question.
On a 9x=10^(1000)-1 . Le petit th. de Fermat donne

1000=16*62+8
10^(1000)=10^8 (1+17k)
10^2=17*5+15
10^3=17*50+150=17*58+14
10^4=17*580+140=17*588+4
10^5=17*5880+40 =17*5882+6
10^6=17*58820+60=17*58823+9
10^7=17*588230+90=17*588235+5
10^8=17*58882350+50=17*58882353-1

10^(1000)=10^8 (1+17k) = (17h-1)(17k+1)
9x= (17h-1)(17k+1)-1=17 a-2
18x=17b+13 alors x= 13 modulo 17
Donc le reste est bien 13.