Equation dans N*

Résoudre dans N* l'equation :

pgcd(x,y) + ppcm(x,y) = x + y

Utilise : ppmc(x,y).pgcd(x,y)=xy

abdelbaki.attioui a tout dit en effet.
en notant d et m le pgcd et le ppmc alors on obtient aisément:
d=min(x,y)
m=max(x,y)

On en déduit aisément que l'ensemble des solutions s'écrit sous la forme {(n,kn)/ n,k de N*}

bien vu mais c'était plutot destiné aux lycéens ...