Ari

trouver les entiers x qui verifient

x^n=nx

pour n>1 fixé

ln(x^n)=ln(nx)

nln(x)=ln(n)+ln(x)

ln(x)*(n-1)=ln(n)

x=exp(ln(n)/(n-1))

ça en cas ou x>0

x=0 est une solution

x<0 .il faut étudier selon
n=2k ou n = 2k+1 /k appartien a N

si n=2k ya pa de solution
et si n= 2k+1 on va fair ln mais de -x et la méme façon

slut mahdi voila la sol
l'equation est equivalente a x(x^(n-1)-n)=0 donc
x=0 ou (E) : x^(n-1)=n
dans l'equation (E) si x=1 on a n=1 et si x=2 on a n=1,2
si x>2 et n>2 : on sait que 2^(n-1) >n =>x^(n-1)>n
dans ce cas (E) n'a pas de solution donc l'ensemble de solution est {(0,0);(1,1);(2,1);(2,2)}

kalm a écrit:

slut mahdi voila la sol
l'equation est equivalente a x(x^(n-1)-n)=0 donc
x=0 ou (E) : x^(n-1)=n
dans l'equation (E) si x=1 on a n=1 et si x=2 on a n=1,2
si x>2 et n>2 : on sait que 2^(n-1) >n =>x^(n-1)>n
dans ce cas (E) n'a pas de solution donc l'ensemble de solution est {(0,0);(1,1);(2,1);(2,2)}

relis l'ennoncé

ah xé n ne varie po