Merci pour tes voeux. Une Bonne année 2008 à vous aussi !
Il existe d (0 < d < 1/2) tel que |x-y| <= d => |f(x)-f(y)|< 1.
Soit A > 0.
Il existe N0 tq n > N0 => f(n) > A+1/d.
Soit x > N0.
Si k = E((E(x)-x)/d)-1 (i.e le k qui rapproche x de E(x) à moins de 'd' par pas de 'd') alors :
|x - (x-d)| <= d
|(x-d) - (x-2d)| <= d
....
|E(x) - (x-kd)| <= d
Et donc |f(x) - f(E(x))| <= |f(x) - f(x-d)| + [f(x-d)-f(x-2d)| .... <= k <= 1/d
Comme f(E(x)) > A+1/d, f(x) > A+1/d - 1/d = A.
Ceci prouve bien que f(x) -> +oo
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