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spiderccam
Expert sup
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| | Sujet: euh... Ven 04 Jan 2008, 21:49 | |
| Bsr voila un bon exercice possons A= Pi des xi de i=1 jusqu'a n ; B= pi des ( 1-xi) de i=1 jusqu'a n tel que x1 et x2........................... xn € a l'intervalle ] 0 1 [ 1)montrer que 0<AB<(1/4)^n 2) en deduire que 0<B<(1/2)^n et que 0<A<(1/2)^n ( il est possible de raisoner par l'absurde) A+ Regards | |
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spiderccam
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| | Sujet: Re: euh... Ven 04 Jan 2008, 22:12 | |
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laklakh el houssine
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| | Sujet: Re: euh... Ven 04 Jan 2008, 22:40 | |
| salut, il suffit d'écrire le trinome -t² +t sous la forme canonique ie -t² +t= -(t- 1/2)² + 1/4 puis remarquer que pour tout t réel on -t²+t <= 1/4 . | |
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laklakh el houssine
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| | Sujet: Re: euh... Ven 04 Jan 2008, 22:45 | |
| mais attention, dans la première question, il faut écrire AB<= (1/4)^n | |
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spiderccam
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 07:14 | |
| pour la premier question je l'avais resolu merci Mr el Houssine
voudriez vous me donner un indice pour la 2eme question merci | |
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Bison_Fûté
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 08:44 | |
| BJR Spidercam !!! Si je peux me permettre d'intervenir dans ce Topic , je dirais que ta deuxième question est FAUSSE !!!! En effet , pour chaque i=1,2,....,n prends xi=1/3 alors A=(1/3)^n MAIS B=(2/3)^n on a bien A<=(1/2)^n MAIS B>(1/2)^n Cela dit : ta question <<en deduire que 0<B<(1/2)^n et que 0<A<(1/2)^n >> est fausse !! Modifiée ainsi : <<en deduire que 0<B=<(1/2)^n OU que 0<A=<(1/2)^n >> elle serait VRAIE en raisonnant par l'absurde !!!!! A+ LHASSANE | |
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spiderccam
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 15:08 | |
| Merci pouriez vous repondre svp a l"exo d"apres votre modification? | |
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Bison_Fûté
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 15:26 | |
| BJR Spidercam !! Par l'absurde ( Borhan Bilkholf ) <<en deduire que 0<B=<(1/2)^n OU que 0<A=<(1/2)^n >> Inutile de rappeler que A et B sont tous les deux >0. Supposons le contraire donc : B> (1/2)^n ET A> (1/2)^n alors A.B >(1/4)^n ce qui contredit le résultat du 1) à savoir A.B<=(1/4)^n . C'est si simple ....... A+ BOURBAKI | |
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spiderccam
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 15:37 | |
| Merci cependant apres avoir aller jeter un coup d'oeil sur l'ennonce je me suis rendu compte que ce que j'ai ecris et tt a fais juste et l'exo est a mon avis juste mais a vous de juger Mr
A+ | |
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Bison_Fûté
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| | Sujet: Re: euh... Sam 05 Jan 2008, 15:47 | |
| Le mieux pour Toi et dans le but d'etre convaincu est de faire un scénario :
prendre par exemple n=2 et choisir x1 et x2 convenablement de manière à contredire ton affirmation :
<< B=<(1/2)^2 et A=<(1/2)^2>>
A toi de voir !!!!!
A+ BOURBAKI
PS: pendant que j'y pense , je t'avais donné un contre-exemple déjà!!
<< en effet , pour chaque i=1,2,....,n prends xi=1/3
alors A=(1/3)^n MAIS B=(2/3)^n
on a bien A<=(1/2)^n MAIS B>(1/2)^n >> | |
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