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 convexité

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2 participants
AuteurMessage
aissa
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 640
Age : 64
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

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MessageSujet: convexité   convexité EmptyDim 06 Jan 2008, 17:48

salut tout le monde.
soit f une fonction convexe sur IR+ et g affine telle que :
f(1)= g(1) te pour tout x de IR+ on a : f(x) = < g(x)
montrer que f = g.
bon courage
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aannoouuaarr
Maître



Masculin Nombre de messages : 154
Age : 35
Localisation : meknes
Date d'inscription : 14/11/2006

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MessageSujet: Re: convexité   convexité EmptyDim 06 Jan 2008, 18:20

posons g(x)=tx+s
supposons f#g
puisk f(x)<=g(x) alors il existe un reel a tel que f(a)<g(a)
on sait que f est convexe donc f(a)+f(2-a)>=2f((a+2-a)/2)=2f(1)=2g(1)
d'ou f(2-a)>=2g(1)-f(a)>2g(1)-g(a)=2(t+s)-ta-s=t(2-a)+s=g(2-a)
==> f(2-a)>g(2-a) ce qui est contradictoire
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aissa
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 640
Age : 64
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

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MessageSujet: Re: convexité   convexité EmptyMar 15 Jan 2008, 09:04

salut annouuuuar c'est bon mais si 2-a < o !! on est dans R+.
pour cela essaie de montrer que le a est dans ]o,1[.
bon courage.
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