Sos

Voila bon j'aimerais savoir comment vous pouvez resoudre comme ces exemples de suite

l'exo est le suivant :
U0= 3
on a 2<un<4

on a 0<4- u_n+1<= 4/5(4- Un)

en deduire : 0< 4- Un< ( 4/5)^n
cette question est la plus importante pour moi vue que toute les questions que je viens de poster on ete demontrer en outre je n'ai pas siter la suite ! il est claire que pour en deduire cette question vous aller utiliser le faite que 0<4- u_n+1<= 4/5(4- Un)

notre prof utilise le produite pi ! mais je suis pas convaincu par cette methode etant donne qu' il se peut qun des facteurs nul bon svp j'attends vos reponses

A+

c facile tu na qua utilsé le raisonnement avec reccurence
4-U0=1
supposant 0< 4- Un<= ( 4/5)^n
onn a
0<4- u_n+1<= 4/5(4- Un)
donc
0< 4- U_n+1<=(4/5)°(n+1)
c tt

je ne veus pas de recurence

Merci A+

BSR Spidercam !!!!
Ici ce n'est pas le cas puisque un<4
donc à aucun moment (4-un) ne s'annulle et de ce fait ton Prof. a à juste titre raison d'utiliser le PRODUIT PI sous la forme suivante :
4-un=Produit {(4-u(k))/(4-u(k-1) ; k=1,3,....,n}.(4-uo)
A+ LHASSANE

Oui exacte ma methode c de majorer jusqu'a c n je m'explique

vue d'apres la question precedente on 0<4- u_n+1<= 4/5(4- Un)

donc je peus dire que 0<4- u_n<= 4/5(4- U_n-1)
et d'autre part je peus encore dire que :
0<4/5(4- U_n-1)<= (4/5)²(4- U_n-2)
donc
0<4- u_n<= (4/5)^3(4- U_n-3)
d'ou j'aurais le resultat

je majore encore juqu'a n d'ou j'ai le resultat le prof a dis que pour generaliser cette formule il faut une recurence que pouvez vous me conseiller svp si vous ditte que ma methode est vrais merci MR lhassane pour votre aide

A+

Bien sûr Spidercam que ce que tu fais est juste !!
Cela revient à prouver par récurrence sur n que :
4-un<=(4/5)^n.(4-uo) pour tout entier n .

Ou alors et cela est accepté , tu écris :
0<4- u(n)<= 4/5(4- u(n-1))
0<4- u(n-1)<= 4/5(4- u(n-2))
0<4- u(n-2)<= 4/5(4- u(n-3))
.....
.....
0<4- u2<= 4/5(4- u1)
0<4- u1<= 4/5(4- uo)
On a ici n doubles-inégalités et on les multiplie membre à membre en n'oubliant pas que ce sont tous des nombres réels positifs , il se produit des simplifications à la chaine et tu obtiendras au final :
0<4- u(n)<= (4/5)^n . (4- u0)
Voilà , et c'est tout !!!
A+ LHASSANE

Merci Mr amitier a vous

A+