toetoe
Maître
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 | | Sujet: ab+bc+ca = 1/3 Dim 30 Avr 2006, 11:40 | |
| bonjour, a,b,c sont positifs et verifient la relation suivante :ab+bc+ca=1/3 prouver que : [1/(a^2-bc+1)] + [1/(b^2-ca+1)] + [1/(c^2-ab+1)] =< 3  . | |
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mathman
Modérateur
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| | Sujet: Re: ab+bc+ca = 1/3 Lun 26 Juin 2006, 13:24 | |
| Si l'on homogénéise, l'inégalité se réécrit :
1/(a(a+b+c)+2(bc+ca+ab)) + ... <= 1/(bc+ca+ab).
Ensuite on multiplie de chaque côté par 2(bc+ca+ab).
Je continuerai plus tard. | |
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