urgentttttttttttttttttttt

soit (Un) suite tels que U0=sina/2 Un+1=Uncos(a/2^n)
montrez que Un>0 et determiner la monotonie de (Un)

on pose vn=Un sin (a/2^n-1)
montrez que la suite est geometrique determiner vn et Un en fonction de n

a £ à......,?

]0.po[

]0.pi[ je crois po c plus compliqué pq po ]0.p1/2[

soit n de N
on a pour n=0 U0=sin a/2>0(parce que a £]0.PI/2[
on doit démontrez Un+1>0
on a Un>0 et cos(a/2^n)>0( a/2^n £ ]0.pi/2[
alors Un.cos(a/2^n)>0 alors Un+1>0
alors (Vn£N) Un>0
pour la 2eme question
on a
Un+1 - Un= Un.cos(a/2^n)-Un
= Un(cos(a/2^n)-1)
et on a cos a/2^n-1<0 et Un>0
alors (Vn£N) Un+1 -Un<0
alors (Un) est décroissante
pour démontrez que (vn) est géométrique
vn+1 = un+1.sin a/2^n
=un cos (a/2^n) sin (a/2^n)
= Un 1/2 (sin (a/2^n +a/2^n)+0=
= Un .1/2 sin (2a/2^n)
=vn 1/2( sin a/2^n-1)
=1/2 Vn
alors (vn) geometrique
pour la suite c facile

je ne sais pas si c correcte mais bon j'ai essayé

ok merci