fonctions de second degré

Bonsoir, j'ai qlqs petits soucis pour résoudre un exercice qui se trouve ds un dm de maths.
Si qlqn pourrait m'aider ? ! merciii

Voici l'ennoncé :

On considère les fonctions définies par :

u(x) = (x-3)² - 9 ; f(x) = 1 / x²-6x ; g(x) = racine carré de 6x-x²


1) Déterminer les variations de la fonction u, puis son signe suivant les valeurs de x.
Développer u(x).

2) Justifier que la fonction f est définie sur R {0 ; 6 }
Etablir les variations de la fonction f.

3) Justifier que la fonction g est définie sur [ 0, 6]
Etablir le sens de variation de la fonction g.


Mes réponses :

1) Pour déterminer les variations faut-il utiliser la composée ?
u(x) = ( x-3)²-9
x ---> x-3 dnc ce serait croissant car x>0
y ---> y² croissant
z ---> (x-3)-z ??

MAIS MON SOUCIS C'EST QUE JE NE SAIS PAS SUR QUEL INTERVALLE ME PLACER .. DNC EST-CE JUSTE CE QUE J'AI FAIS ??

Pour le signe de la fonction, faut-il faire un tableau de signe ?
j'en ai fais un mais je ne sais pas si c'est juste, a la fin j'ai trouvé que c'etait négatif sur l'intervalle ]-infini, -9 ] puis à nouveau négatif sur [-9,-3] et positif sur l'intervalle [-3;+infini [.
JE SAIS PAS DU TOUT SI C'EST JUSTE OU PAS.

Pour le développement j'ai trouvé a la fin u(x) = x²-6x

2)
et 3) je ne sais pas comment justifier qu'une fonction est définie sur un intervalle.

Merci d'avance pr votre aide
Cordialement

Salut
Tu peux ecrire la fonction u comme composé de deux fonctions ^^
u(x)=u'ou"(x) avec u'(x)=x²-9 et u"(x)=x-3.
Pour etudier u sur IR,on etudie u" sur IR et u' sur u"(IR)
ou bien tout simplement developpe et calcule le taux de variation ^^

un taux de variation !??

girl2067 a écrit:

un taux de variation !??

On entend par là ce qui suit :
Si f est une application d'un intervalle I non vide de IR à valeurs dans IR
Le taux de variation est le rapport :
T(a,b;f)={f(b)-f(a)}/{b-a} pour a<>b
f est croissante ( strictement croissante ) si T(a,b;f) >=0 (T(a,b;f) >0 ) pout tout a,b dans I avec a<>b .
Même conclusion en remplaçant croissante par décroissante , >= par <= et > par < .
A+ LHASSANE