primitive

trouver primitive de f(x)=1/cosx
bonne chance

BJR $arah !!!
Tu fais le changement de variable suivant : t=Tan(x/2)
donc dx=2.dt/{1+t^2}
puis on sait exprimer cox en fonction rationnelle de t
de manière précise cos(x)={1-t^2}/{1+t^2}
f(x).dx={2/(1-t^2}.dt
La primitive en t est alors égale à Ln{|1+t|/|1-t|} +C soit en la variable x , F(x)=Ln{|Tan(x/2 + Pi/4)|}+C

Elle est tout même assez dure pour des BAC !!!!!!
A+ LHASSANE

oui on peux voir aussi que cosx=sin(pi/2+x)=2cos(pi/4+x/2)*son(pi/2+x)mais le but est le meme c 'est ecrire en fct de tangeante

Et vous avez vu celà en classe ????

<< Tu fais le changement de variable suivant : t=Tan(x/2)
donc dx=2.dt/{1+t^2}
puis on sait exprimer cos(x) en fonction rationnelle de t
de manière précise cos(x)={1-t^2}/{1+t^2} >>

A+ LHASSANE

nn on a po fait en classe

C'est du niveau BAC+1 !!!!
As-tu une solution appropriée à proposer ??
A+ LHASSANE

$arah a écrit:

oui on peux voir aussi que cosx=sin(pi/2+x)=2cos(pi/4+x/2)*son(pi/2+x)mais le but est le meme c 'est ecrire en fct de tangeante

j ai commence par ceci aprés j aitrouvé que f(x)=1+tan^2(x/2+pi/4)/tan(pi/4+x/2)

Re--BJR $arah !!
Cela te paraitra peut etre artificiel comme démo , mais on peut faire comme celà ( c'est la même chose que ce que j'ai raconté + haut mais présenté autrement ) :
On écrit cos(x)=cos{2(x/2)}=cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
=cos^2(x/2).{1 - Tan^2(x/2)}
De plus remarquer que 2.{Tan(x/2)}'=1/cos^2(x/2)
Par conséquent :
f(x) = 2.{Tan(x/2)}'. 1/{1 - Tan^2(x/2)}
Il suffira de faire le changement de variable u=Tan(x/2)
et alors f(x)=2u'/{1-u^2}={u'/(1-u)} + {u'/(1+u)}
et d'intégrer pour obtenir le résultat en u et ensuite en x.

A+ LHASSANE