max/min

Bonsoir,

Je voulais savoir si le resultat suivant est vraie:
Soit f:[0,2pi]->IR tel que f est C1.
Alors: si a est un maximun de f (dc f'(a)=0) et si f(a)=0 alors a=0.

Au passage, si 0 est la fois maximun et minimun de f, est-ce que f=0?

Merci d avance de votre attention

Bien sûr que le résultat est faux.
Il suffit de considérer par exemple la fonction f avec f(x)=sinx - 1.

Par contre en effet, si le max=min, alors la fonction est constante.

ok merci