les angles d'un triangle

A et B et C sont les angles d'un triangle
montrer que

on a sin A+B=sinC
sin^2(b)-sin^(c)=(sinb-sina+b)(sinb+sina+b)
=2sin(b+a/2)cos(a/2) (-2cos (b+a/2)sina/2)
=-sin 2b+a sina
=-sin^2(a)cos2b+sin 2b cos a
alors sin^(a)+sin^2(b)-sin^(c)=sin^2(a) (1-cos2b)+2sinb cosb sina
=2 sina sinb (sina sinb+cosb)????????????????????

essayer encore une fois

pardon
on a sin A+B=sinC
sin^2(b)-sin^(c)=(sinb-sina+b)(sinb+sina+b)
=2sin(b+a/2)cos(a/2) (-2cos (b+a/2)sina/2)
=-sin 2b+a sina
=-sin^2(a)cos2b-2sinb cosb cosa sina
alors sin^2(a)+sin^2(b)-sin^(c)=sin^2(a) (1-cos2b)-2sinb cosb sina cosa
=sin^2(a) 2sin^2(b)-2sinb cosb sina cosa
=-2sina sinb (cosa cosb-sina sinb)
=2sina sinb cos c

salam,

ça marche aussi par dérivation par rapport à A, après avoir remplacé C par Pi-A-B, et en considérant B comme un paramètre.

Naïl Benabid