Limi

Calculer la limite :
Lim exp(n)/n! ,n->+00
Luttez vous :
Lim n!exp(n)/(n^(1/2)n^n) , n->+00

Bonne Chance
By A®©™Nea® !

remarque ; x£IN

sinon
exp(x)/x!=exp(x)/(exp(ln(x!))
=exp(x)*exp(-ln(x!))
=exp(x-ln(x!)
=exp(x-lnx-ln(x-1)-...-ln(2))
=exp(x(1-lnx/x-ln(x-1)/x-....-ln(2)/x))
or on sait que pour tout k de IN tel que k<x
lim(x->+00)ln(x-k)/x)=lim(x->+00)(ln(x-k)/(x-k))(1-k/x)=0
donc lim(x->+00)lnx/x+........+ln2/x=0
=> lim(x->+00)exp(x)/x!=lim(x->+00)exp(x)=+00

pour la deuxieme
x!exp(x)/(rac(x)x^x)=exp(ln(x!)+x-0.5ln(x)-xlnx)
=exp(ln(x)+...+ln(2)+x-0.5lnx-xlnx)
=exp(x(ln(x)/x+...+ln2/x+1-0.5lnx/x-lnx))
et comme lim(+00)ln(x)/x+...+ln2/x-0.5lnx/x+1=1
et lim(+00)-lnx=-00
alors lim(+00)ln(x)/x+...+ln2/x-0.5lnx/x+1-ln(x)=-00
=> lim(+00)(x(ln(x)/x+...+ln2/x-0.5lnx/x+1-lnx))=-00
=> lim(+00)x!exp(x)/(x^(1/2)x^x)=0

sinon merci pour les deux limites

Pour les deux limites t'as utilisé le fait qque : Si lima_k=0 donc lim Sigma(k=0 juskà k=n) a_k=0 -----------> Alors que c'é Faux

je vais te donné un contre exemple

ah ok désolé!(meme si pour le contre exemple , je suis pas trop sûr...)

voila une autre méthode pour tout x de IN
x!=x(x-1)...1>=3^(x-2) =>1/x!=<1/(3^(x-2))
=>exp(x)/x!=<exp(x)/(3^(x-2))
d autre part exp(x)/(3^(x-2))=exp(x-(x-2)ln3)
=exp(x(1-ln3)-2ln3)
et comme 1-ln3<0 ;alors lim(+00)x(1-ln3)=-00
=> lim(+00)x(1-ln3)-2ln3=-00
=> lim(+00)exp(x(1-ln3)-2ln3)=0
=> lim(+00)expx/x!=0
A+

x!=x(x-1)...1>=3^(x-2) ?? il le faut une démonstration

je crois que cest facile
3>=3
4>=3
5>=3
....... =>x!>=2*3^(x-2)>=3^(x-2)
.......
x>=3

Nea® a écrit:

Calculer la limite :
Lim exp(x)/x! , x->+00 ..........

BJR Nea® !!!
Il y a dans ton exo quelquechose d'écrit maladroitement !!!!
En effet x! n'a pas de sens , POUR VOUS les BAC , lorsque x est dans IR !!!
Il faudrait plutôt proposer le calcul de :
Lim exp(n)/n! lorsque n----->+oo
Cela dit , noter toujours n ,m ou p une variable entière et réserver les lettres x, y ou z pour des variables réelles.
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Nea® a écrit:

Calculer la limite :
Lim exp(x)/x! , x->+00 ..........

BJR Nea !!!
Il y a dans ton exo quelquechose d'écrit maladroitement !!!!
En effet x! n'a pas de sens , POUR VOUS les BAC , lorsque x est dans IR !!!
Il faudrait plutôt proposer le calcul de :
Lim exp(n)/n! lorsque n----->+oo
Cela dit , noter toujours n ,m ou p une variable entière et réserver les lettres x, y ou z pour des variables réelles.
A+ LHASSANE

Oui