exo ensemble.

Prouver que l ensemble vide est unique ...
Bonne chance

o0aminbe0o a écrit:

Prouver que l ensemble vide est unique ...
Bonne chance

BJR oOaminebeOo !!!
L'ensemble VIDE est un ensemble UNIVERSEL
Il ne dépend d'aucun ensemble de référence !!!
Soient E et F deux ensembles abstraits tout à fait quelconques :
Soient P une propriété sur E et Q sur F .
L'ensemble vide VIDE(E) ={x dans E t.q P(x) et NonP(x)}
on a aussi VIDE(F)={y dans F t.q Q(y) et NonQ(y)}
En LOGIQUE , on démontre que {P et NonP} <=====> {Q et NonQ}
donc VIDE(E)=VIDE(F)
Voilà tout !!! Tu sais l'ensemble VIDE , c'est tout un débat philosophique ; puisque Logique Mathématique et Philosophie sont liées !!!
A+ LHASSANE

PS: pour toute référence sur cette question , consulter le fascicule << Eléments de Logique >> du Traité de Mathématiques BOURBAKI .

BSR Oeil de lynx , où peut on trouver un livre pareil?

En tout cas pas dans une librairie !!
Dans une Bibliothèque de Faculté Scientifique ( Département de Mathématiques ) si la Faculté est renommée et fournie en livres comme celle de Rabat !!!!!!
A+ LHASSANE
PS : si je trouve des références sur Internet , je me ferais un plaisir de te le signaler , bien sûr !!!!!

Merci !

Vas voir de ce côté -ci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_vide#Propri.C3.A9t.C3.A9s
et fais en une lecture cool et décontractée car c'est un peu dur !!!!!
A+ LHASSANE

voici une autre démo
notons tout d abort que chaque proposition commençant par
"pour tout x de {}" est une proposition vraie.
supposons qu il existe deux ensembles vides F et G distincts
F vide => il n existe aucun element x tel que x£F
=> x£F=>x£G
=> FCG
de meme on trouve GCF
donc F=G contradiction