Equation polynômiale.

Ceci est un problème proposé par (int)²noussa (cf. : https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=403&highlight=)

Citation :

Trouver tous les polynômes P(x) qui vérifient :

.

0=p(2)=p(2²)=p(2^3) alors p=0 ou degré(P)=3 en effet
Si deg(p)=n alors 2^n=8 ==> n=3
Donc p=a(x-2)(x-4)(x-8 )

eto bien vu

Effectivement, le seul polynôme constant qui marche est le polynôme nul.

Quelqu'un pour le cas où le polynôme n'est pas constant?

p(x)=0verifie bien lequation
on suppose que p nest pa nul
on a lalimite de p(2x)/p(x) qd x tend vers + linfini ======8 dou p est une polynome de 3 eme degre
dautres part on a 0=f2)=f(4)=f(8 on ne peut pa dire que f(2^4)=0
dou p(x)=f(x)=a(x-2)(x-4)(x-8 a appartient a R
reciproquement f verifie lequation
don ilya une infinite de solution

Voilà, maintenant tout est bon.