Produit de chiffres

Bonsoir @ tous,

J'ai croisé cet exo sur un autre forum , je vous fais part :

Soit x un naturel. Trouver x tel que le produit des chiffres de x est égal à p(x) = x²-10x-22.

A vous de jouer!!

C'est simple ^^...

Alaoui.Omar a écrit:

C'est simple ^^...

Salut Omar ça roule mec??

Ah bon je le savais pas^^!!!!


On connait les sources toi et moi

c quoi le nom de l'autre forum?

moi j ai trouvé que x=12 , mais ma démo est encore incomplete.

o0aminbe0o a écrit:

moi j ai trouvé que x=12 , mais ma démo est encore incomplete.

Alors étale ta démo pour qu'on la fait ensemble!!!!!!

inconnue a écrit:

c quoi le nom de l'autre forum?

En MP je te dirais!!!!!!

raito321 a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

moi j ai trouvé que x=12 , mais ma démo est encore incomplete.

Alors étale ta démo pour qu'on la fait ensemble!!!!!!

voila on a p(x)£IN => x²-10x-22=k /k£IN
=>x²-10x-22-k=0
delta=188+4k=4(47+k)
or x£IN => delta un carré parfait (petit résonment par l'absure suffit)
donc il suffit de prendre k=a²-47 (avec a£IN) pour que delta soit un carré parfait
ainsi k=a²-47 =>x=a+5
et comme on a k>=0 ,alors a²>=47 =>a>=7
de ce fait on trouve x=a+5 /a£IN et a>=7

pour a=7 on trouve p(x)=2 et x=12 (les conditions sont vérifiées)
sinon pour a>7 on trouvera tjr p(a+5)>p(x) (chose qui me reste à démontrer bien sûr)...

Citation :

x£IN => delta un carré parfait (petit résonment par l'absure suffit)

Je ne veux pas parraîter lourd mais tu peux faire cette démonstration par absurde??

désolé du retard
on pose delta=(p_1)^(a_1)*....*(p_n)^(a_n) avec les p_i premiers et different deux à deux on suppose que deltanest pas un carré parfait
on supoose quil existe donc un kunique de{1..n}tel que a_k nest pas pair => a_k-1 est un nbr pair
=> delta=p_k*(a²) avec a²=(p_1)^(a_1)*...*p_n^(a_n)/p_k
et bien sur a£IN
donc rac(delta)=arac(p_k)
on suppose que rac(delta)£Q =>rac(delta)=x/y avec x;y£IN*² et pgcd(x;y)=1
=>delta=x²/y²£IN
=>y²/x²
y²/x² et pgcd(x²;y²)=1 =>(selon Gauss) y²/1
=>y²=1
=>y=1 car y£IN
=>delta=x² et comme delta=a²p_k
=>p_ka²=x²
=>p_k/x²
=>p_k/x car x£IN
=>x=p_k*b avec b£IN*
=>(p_k)²b²=p_ka²
=>(p_k)b²=a²
=>p_k/a²
=>p_k/a
....... et ainsi de suite on répétant cette posseration puisieurs fois jusquà ce qu on finisse avec les p_k on trouvera à la fin
p_k divise delta/(p_k^(a_k))
contradiction avec le fait que les p_i premiers qui divise delta/(p_k^(a_k)) sont différents de p_k
donc rac(delta) n appartient pas à Q
et d une maniere semblable on démontre que x=(-b+rac(delta))/2a (avecb;a£Z*² ) n appartient pas àQ
=>x n 'apartient pas à Q
=>xn'appartient pas àIN
donc x£IN =>delta caré parfait (ça semble plutot la contre à posé)

raito321 a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

C'est simple ^^...

Salut Omar ça roule mec??

Ah bon je le savais pas^^!!!!


On connait les sources toi et moi

Wéé raito (AY..) ça roule et chez toi ^^??!

Alaoui.Omar a écrit:

Wéé raito (AY..) ça roule et chez toi ^^??!

Ouais !

J'éssaie de lire la démonstration de o0aminbe0o et là j'ai la tête qui tourne , bref ...

Bonne nuit

oublions ma méthode raito....propose la solution stp , ou bien donne une indication

Ok !!
tu veux une indication :

la somme des chiffres est inférieur au nombre composé par ces chiffres autrement dit : p(x)<=x

ca devient tellement facile
p(x)=<x <=> x²-10x-22=<x
<=>x²-11x-22=<0
<=>(x-(11-rac(209))/2)(x-(11+rac(209))/2)=<0
<=> (11-rac(209))/2=<x=<(11+rac(209))/2
<=>0=<x=<12
puis utiliser ma démo , x=5+a/a>=5 ou essayer les differents cas (x=0 ,x=1,......x=12)
pour trouver x=12

cependant il faut prouver que p(x)=<x

Non Non pas du tout ça se résoud avec moins de rédaction et sans utiliser ta méthode