inega

y-a-ss-i-n-e a écrit:

ona : a²(a-2)²>=0

<=> a^4-4a^3+4a²>=0

<=> a^4+4a²>=4a^3

<=> a^4+4a²+4>=4a^3+4

<=> sqrt(a^3+1) >= 2/(a²+2)

on déduit que :

l'inégalité devient:
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²-32-4b²a²c²>=0
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²>= 288 ce qui est vrai avec IAG
P.S
pr la dernière inégalité , 4a²c²+4a²b²+4b²c²>= 3*4*(^(4/3)= 192
8a²+8b²+8c²>= 3*8*(64)^1/3= 96
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²>=288
(sauf erreur)
A+

pour la sixième et la septième ligne c'est sum { a^2/(rac(1+a^3)(1+b^3))} >= sum{ 4a^2/rac(2+a²)(2+b²)} et sum{ 4a^2/rac(2+a²)(2+b²)} >= 4/3 , c'est une erreur de frappe et je vé l'éditer

neutrino a écrit:

y-a-ss-i-n-e a écrit:

ona : a²(a-2)²>=0

<=> a^4-4a^3+4a²>=0

<=> a^4+4a²>=4a^3

<=> a^4+4a²+4>=4a^3+4

<=> sqrt(a^3+1) >= 2/(a²+2)

on déduit que :

l'inégalité devient:
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²-32-4b²a²c²>=0
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²>= 288 ce qui est vrai avec IAG
P.S
pr la dernière inégalité , 4a²c²+4a²b²+4b²c²>= 3*4*(^(4/3)= 192
8a²+8b²+8c²>= 3*8*(64)^1/3= 96
<=> 4a²c²+8a²+8b²+4b²a²+8c²+4c²b²>=288
(sauf erreur)
A+

Déja postée ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/le-titre-a-vous-t2799.htm
!!

j'ai pas vu le topic