exo olympiade

salut tous le monde
voiçi un exo

a ,b et c sont des nombres réèls non nuls tel que : (a+b+c)²=a²+b²+c²
démontrer que: 1/a+1/b+1/c=0

a++

voilà ce que j'ai fait
j'ai dévelooper (a+b+c)²
(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2ca+2cb+c²
2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²+(a²+b²+c²)
et on sait que (a+b+c)²=a²+b²+c²
ce qui veut dire que
2ab+2ac+2bc=0
2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc =0
et pour la fin je ne sais plus quoi faire............

t'as du dévelloper (a+b+c)²
et le contenu = a²+b²+c²

lilass a écrit:

voilà ce que j'ai fait
j'ai dévelooper (a+b+c)²
(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2ca+2cb+c²
2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²+(a²+b²+c²)
et on sait que (a+b+c)²=a²+b²+c²
ce qui veut dire que
2ab+2ac+2bc=0
2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc =0
et pour la fin je ne sais plus quoi faire............

et puisque les a ,b,c sont non nuls alors
( ab+ac+bc)/abc =0
d'ou
1/a+1/b+1/c=0

ah t'as raison!

ah okk
merci pour votre aide

SIMPLIFIE PAR abc SI TU NE PLAISANTE PA

lightshadow a écrit:

SIMPLIFIE PAR abc SI TU NE PLAISANTE PA

nn PAS DU TT

lilass a écrit:

voilà ce que j'ai fait
j'ai dévelooper (a+b+c)²
(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2ca+2cb+c²
2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²+(a²+b²+c²)
et on sait que (a+b+c)²=a²+b²+c²
ce qui veut dire que
2ab+2ac+2bc=0
2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc =0
et pour la fin je ne sais plus quoi faire............

Petite faute d'innatention c - pas +.

Premier message (youpii!)
(a+b+c)²=a²+b²+c²
donc (a+b+c)²-a²-b²-c²=0
on développe et on obtient ab+ac+ac=0

d'un otre coté 1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc

D'ou 1/a+1/b+1/c=0
Voilà

bienvenue dans le forum. j'espere que tu es plein d'exo.

(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2ca+2cb+c²
puisque on a (a+b+c)²=a²+b²+c²donc 2ab+2ac+2bc=0
c.a.d ab+ac+bc=0
on a dans la question:a ,b et c sont des nombres réèls non nuls
alors a=b=c=0
on doit demontrer que 1/a+1/b+1/c=0
on a dit que a=b=c=0 donc on remplace et on trouve que cette equation est juste

Désolé mais c'est totalement faux !!

T'as dis qu'il sont des réels non nul donc il sont différent du 0 alors pourquoi tu écrit a=b=c=0 !??

de plus si au moins l'un d'eux egale à 0 on ne peut pas écrire 1/a ou 1/b ou 1/c !!!