Limite

Salut voici quelques limites

=cos(a)*1/(-sina)=-contg(a) ca pour la premiere

la 3eme est +00

4eme est 3

la 3eme quelle est ta demo? ^^

sami a écrit:

la 3eme quelle est ta demo? ^^

si simple on a -1<= -cosx<=1 donc la milite en +00 et 1

en a la forme +00+1=+00

Salut
La limite du cosinus quand x tend vers +infini est 1?? je crois que j'ai lu qq part que la limite de la fonction cosinus n'existe pas en +infini. ai je tord?

Vx - 1 <= Vx - cos x <=Vx +1
lim+00 Vx - 1 = lim+00 Vx + 1 =+00
donc lim=+00

sami a écrit:

Salut
La limite du cosinus quand x tend vers +infini est 1?? je crois que j'ai lu qq part que la limite de la fonction cosinus n'existe pas en +infini. ai je tord?

tout à fait elle est indeterminée .

Oui yassine c'est juste
est ce que quelqu'un connait comment on peut demontrer que la fonction sinus et cosinus n'ont pas de limite en +00 ?

badr a écrit:

1-cos^6(x)/(x*sin(x))=-{cos(x)-1/x}*1/sin(2x)


lim(x--0) -{cos(x)-1/x}*1/sin(2x)=-(cos^6(0))'*1/sin(0)=-00

ou est passé cos^6(x)?

sami a écrit:

Oui yassine c'est juste
est ce que quelqu'un connait comment on peut demontrer que la fonction sinus et cosinus n'ont pas de limite en +00 ?

BSR sami !!
A l'aide des suites !
Prendre par exemple les deux suites {Un}n et {Vn}n définies par :
Un=2n.Pi et Vn=(2n+1).Pi pour tout entier n .
Il est clair que ces deux suites DIVERGENT et tendent vers +oo
Cependant les suites images {cosUn}n et {cosVn}n : l'une converge vers 1 et l'autre vers -1
Ce qui justifie que Limcosx n'existe pas qd x---->+oo
( Parce que si elle existait et que sa valeur est appelée L alors on devrait avoir par exemple L=1=-1 ce qui est absurde ).
Pour le sin , on bricole encore deux suites ayant la particularité que pour l'une le sin tend vers 1 et pour l'autre le sin tend vers -1 .

A+ LHASSANE

Merci Mr.Lahssane je vais chercher a propos des suites divergentes pour comprendre bien votre raisonnement

sami a écrit:

Merci Mr.Lahssane je vais chercher a propos des suites divergentes pour comprendre bien votre raisonnement

C'est très simple , cela veut dire ICI que lorsque n devient très grand alors Un et Vn le sont aussi !!!
LimUn=LimVn=+oo lorsque n----->+oo
A+ LHASSANE

=lim 1-cos^6 x / 2x²
=lim sin²x ( 3 + sin^4 x + sin² x ) /2x²
=lim ( 3 + sin^4 x + sin² x )/2
=lim 3/2 + (x^4)/2 +x²/2
=3/2
(sauf err)

yassinemac a écrit:

=lim 1-cos^6 x / 2x²
=lim sin²x ( 3 + sin^4 x + sin² x ) /2x²
=lim ( 3 + sin^4 x + sin² x )/2
=lim 3/2 + (x^4)/2 +x²/2
=3/2
(sauf err)

parceque 1-cos^6 x = 1-(cos²x)^3
= (1-cos²x)(........

Oeil_de_Lynx a écrit:

sami a écrit:

Merci Mr.Lahssane je vais chercher a propos des suites divergentes pour comprendre bien votre raisonnement

C'est très simple , cela veut dire ICI que lorsque n devient très grand alors Un et Vn le sont aussi !!!
LimUn=LimVn=+oo lorsque n----->+oo
A+ LHASSANE

Salut
est ce que ça veut dire que:

yassinemac a écrit:

=lim 1-cos^6 x / 2x²
=lim sin²x ( 3 + sin^4 x + sin² x ) /2x²
=lim ( 3 + sin^4 x + sin² x )/2
=lim 3/2 + (x^4)/2 +x²/2
=3/2
(sauf err)

Salut
J'ai proposé moi lim 1-cos^6x/xsin2x et non pas x²

sami a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

sami a écrit:

Merci Mr.Lahssane je vais chercher a propos des suites divergentes pour comprendre bien votre raisonnement

C'est très simple , cela veut dire ICI que lorsque n devient très grand alors Un et Vn le sont aussi !!!
LimUn=LimVn=+oo lorsque n----->+oo
A+ LHASSANE

Salut
est ce que ça veut dire que:

NEGATIF sami!!!
Pour tout A>0 il existe un N entier naturel tel que pour tt n>=N alors Un>=A
idem pour Vn .
A+ LHASSANE

Et ce que j'ai proposé qu'est ce que ça signifie car nous l'avons fait dans un DS mais le prof nous a dit pas la peine de vous expliquer ce que ça signifie exactement vous allez le savoir prochainement,mais bon je suis un peu currieux ^^
Merci

Ben sami , ce que tu as écrit c'est la définition :
<< la suite {Un-Vn}n converge vers 0 >>
A+ LHASSANE

pour la premiere:
on a: sinx-sina/cosx-cosa=cosx+cosa/sinx+sina*sin²x+sin²a/cos²x+cos²a
et: sin²x+sin²a/cos²x+cos²a=(1-cos²x)+(1-cos²a)/cos²x+cos²a
=-(cos²x+cos²a)/cos²x+cos²a=-1
alors: cosx+cosa/sinx+sina=-sinx-sina/cosx-cos
on a: lim x->a (sinx+sina)=2sina
et: lim x->a (cosx+scosa)=2cosa

alors: lim x->a cosx+cosa/sinx+sina=2sina/2cosa=tana
se ki ve dire ke: lim x->a sinx-sina/cosx-cosa=-tana

Salut a+a au fait il faut trouver pour limite -cotan(a) et non pas tan(a) essaye encore pour te rassurer

a+a=? a écrit:

pour la premiere:
on a: sinx-sina/cosx-cosa=cosx+cosa/sinx+sina*sin²x+sin²a/cos²x+cos²a
et: sin²x+sin²a/cos²x+cos²a=(1-cos²x)+(1-cos²a)/cos²x+cos²a
=-(cos²x+cos²a)/cos²x+cos²a=-1
alors: cosx+cosa/sinx+sina=-sinx-sina/cosx-cos
on a: lim x->a (sinx+sina)=2sina
et: lim x->a (cosx+scosa)=2cosa

alors: lim x->a cosx+cosa/sinx+sina=2sina/2cosa=tana
se ki ve dire ke: lim x->a sinx-sina/cosx-cosa=-tana

sinx-sina=2 sin(x-a /2) cos(x+a/2)
cosx-cosa=-2 sin(x-a /2) sin(x+a/2)

donc lim=lim -cos(x+a /2)/sin(x+a /2)
=lim -cotan(x+a /2)
x tendant vers a donc :
=-cotan(a+a /2)=-cotana