cos (pi /5 )sin (pi/5)

comment faire pour calculer cos (pi/5) et sin(pi/5) sans utiliser la calculatrice ?

encore une année Imane vous allez voir les complexes , et cela deviendra un peu plus facile

o0aminbe0o a écrit:

encore une année Imane vous allez voir les complexes , et cela deviendra un peu plus facile

ne crois pas que les complexes te donnerons tous les résultats

wé mé notre prof nous a demandez de cherché une méthode avec laquelle on calcule cos pi/5
merci encore pour ton passage ^^

Conan a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

encore une année Imane vous allez voir les complexes , et cela deviendra un peu plus facile

ne crois pas que les complexes te donnerons tous les résultats

Effectivement... ce n'est pas avec C qu'on peut déterminer ces 2 valeurs...
Après, on peut essayer de chercher ces valeurs en utilisant cos(Pi) = cos(5*Pi/5) puis en l'écrivant sous la forme d'un polynome en cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie par exemple...

Par contre, ce n'est surement pas la méthode qu'attend votre prof... et je n'en voie pas une qui pourrait être assez simple ^^'

je connais une ptite methode qui ne marche qu'avec ce pi/5

je voulais la faire pour les autres pi/7 , pi/11 .. mais dommagfe ce na pas marcher

voila jai trouver lexo qui ma donné lidée
pour tout x de IR ;cos(5x)=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5cosx(ce quil faut démontrer biensur)
=> cos(pi)=16cos(pi/5)^5-20cos(pi/5)^3+5cos(pi/5)
=>16cos(pi/5)^5-20cos(pi/5)^3+5cos(pi/5)+1=0
=>cos(pi/5) est une solution de lequation 16x^5-20x^3+5x+1=0
tu factoriseras pour trouver 16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)((4x²-2x-1)²) (avouons le cest pas facile)
et il te resteras de résoudre (x+1)((4x²-2x-1)²)=0
A+

merci bcp pr votre attention et aide et je vé de mon méme essayé de vérifier les méthodes ke vous m'avez donné ^^

voici une petite idée ,

on a
sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
= 1/2 sin(2pi/5)cos(2pi/5)
= 1/4 sin(4pi/5) = 1/4 sin(pi/5) => cos(pi/5)cos(2pi/5) = 1/4

donc cos(pi/5)(2cos²(pi/5)-1) = 1/4 ...

hamzaaa a écrit:

Conan a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

encore une année Imane vous allez voir les complexes , et cela deviendra un peu plus facile

ne crois pas que les complexes te donnerons tous les résultats

Effectivement... ce n'est pas avec C qu'on peut déterminer ces 2 valeurs...
Après, on peut essayer de chercher ces valeurs en utilisant cos(Pi) = cos(5*Pi/5) puis en l'écrivant sous la forme d'un polynome en cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie par exemple...

Par contre, ce n'est surement pas la méthode qu'attend votre prof... et je n'en voie pas une qui pourrait être assez simple ^^'

Salut
Je suis tenté par cette methode elle porte un bon nom ^^ pourrais tu me l'expliquer stp?

o0aminbe0o a écrit:

voila jai trouver lexo qui ma donné lidée
pour tout x de IR ;cos(5x)=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5cosx(ce quil faut démontrer biensur)

A+

j'ai belle et bien cherché à démontré ceci mé aucun résultat et aussi j'ai pas compris le dichotomie


voici une petite idée ,

Citation :

on a
sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
= 1/2 sin(2pi/5)cos(2pi/5)

j'ai pas compris comment on a fait pour obtenir cette égalité

svp expliquez moi ^^

Conan a dit :

Salut
commence par ça:
cos(5x)=cos(4x+x)=cos4xcosx-sinxsin4x=...
A+

Hum, pour la dichotomie, c'est une manière de résoudre une équation de façon approchée, vous allez comprendre sur un exemple.

Supposons qu'on veuille résoudre l'équation f(x) = 0 en sachant que f est continue et ne s'anulle qu'une seule fois sur [0,1]
Supposons aussi f(0)<0 et f(1)>0

La dichotomie consiste en ceci:
On prend le milieu de l'intervalle, 1/2 et on calcule f(1/2)
Si f(1/2)>0, alors le zéro de f appartient à [0,1/2], sinon il appartient à [1/2,1]
Si c'est le premier cas, on regarde à nouveau le signe de la valeur prise par f au milieu de l'intervalle (donc 1/4) et ainsi de suite...
Au bout d'un grand nombre d'itérations, on détermine la solution à la précision qu'on veut

BSR à Toutes et Tous !!
Désolé hamzaaa !! Mais c'est Toi qui a sorti le 1er le terme DICHOTOMIE ici :
<<Effectivement... ce n'est pas avec C qu'on peut déterminer ces 2 valeurs...
Après, on peut essayer de chercher ces valeurs en utilisant cos(Pi) = cos(5*Pi/5) puis en l'écrivant sous la forme d'un polynome en cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie par exemple... >>
Alors que pour Moi , effectivement la Méthode de Dichotomie est une méthode utilisée en Analyse Numérique et c'est du reste ce que tu as décrit dans le Post juste au dessus !!
Je ne comprends pas la terminologie DICHOTOMIE ici :
<<cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie >>
La lumière pourrait venir de toi et Merci !!!!
A+ LHASSANE

Salut
Pour Hamza ^^ euh je crois que ça s'apelle le Théorème des valeurs intermédiaires j'ai déja fais un exo qui parle de ça ^^

Il y a une méthode ki utilise le triangle de pascal ki pt determiner la valeur exact de cos (Pi/a) avec a£N

yassinemac a écrit:

Il y a une méthode ki utilise le triangle de pascal ki pt determiner la valeur exact de cos (Pi/a) avec a£N

pr par example cos pi/5 , on va a la 5eme ligne
la diagonale contient 1,3,1
puis on forme le polynome suivant dont les coefficient sont ces 3 nombres respectivement ,en alternant les signes:
x²-3x+1=0
les racines de ce polynomes sont 4cos² pi/5 et 4cos² 2pi/5
on en deduit ke
cos Pi/5 =V((3+V5)/ 8 )=(1+V5)/4
A+

yassinemac a écrit:

yassinemac a écrit:

Il y a une méthode ki utilise le triangle de pascal ki pt determiner la valeur exact de cos (Pi/a) avec a£N

pr par example cos pi/5 , on va a la 5eme ligne
la diagonale contient 1,3,1
puis on forme le polynome suivant dont les coefficient sont ces 3 nombres respectivement ,en alternant les signes:
x²-3x+1=0
les racines de ce polynomes sont 4cos² pi/5 et 4cos² 2pi/5
on en deduit ke
cos Pi/5 =V((3+V5)/ 8 )=(1+V5)/4
A+

BJR , quel est le nom de cette astuce / théoreme et une petite preuve sera la bienvenue...

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR à Toutes et Tous !!
Désolé hamzaaa !! Mais c'est Toi qui a sorti le 1er le terme DICHOTOMIE ici :
<<Effectivement... ce n'est pas avec C qu'on peut déterminer ces 2 valeurs...
Après, on peut essayer de chercher ces valeurs en utilisant cos(Pi) = cos(5*Pi/5) puis en l'écrivant sous la forme d'un polynome en cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie par exemple... >>
Alors que pour Moi , effectivement la Méthode de Dichotomie est une méthode utilisée en Analyse Numérique et c'est du reste ce que tu as décrit dans le Post juste au dessus !!
Je ne comprends pas la terminologie DICHOTOMIE ici :
<<cos (Pi/5), polynome dont on cherchera l'antécédent de cos(Pi) par dichotomie >>
La lumière pourrait venir de toi et Merci !!!!
A+ LHASSANE

Il se peut que ma phrase ne soit pas très claire, mais j'ai juste voulu sans le citer invoquer le polynome de Tchebychev de 1ere espèce associé à n=5, puis sachant que (si on note P ce polynome) P(cos(Pi/5))=cos(Pi),une étude par dichotomie peut (je n'en suis pas sûr mais bon...) permettre d'approcher cos(Pi/5).

Sinon, j'ai dit un polynome en cos(Pi/5), c'est à dire quelque chose en Sigma des a_k cos(Pi/5)^k (c'est vrai que vu comme ça ça peut être un abus de langage^^)