demande !!

montrez que si lim f(x)=0 x--->0
et k appartient a IR+
lim k (f(x))=0 x---->0

C'est la définition de la limite...
Soit Epsilon > 0
Il existe alpha >0 tel que |x|<alpha implique |f(x)|<epsilon/k
donc pour |x|<alpha |kf(x)|<epsilon.
Ce qui prouve le résultat.

mé une demonstration si k appartient a IR+

alors

nounou a écrit:

alors

si k£]0;1[
0<kf(x)<f(x)
comme lim f(x)=0 selon les gendarmes lim kf(x)=0
si k=1 c trivial
si k>1 :
L=0
on a :
|f(x)-L| <ou egal kf(x)
donc
lim kf(x)=L=0

si k>1 :
L=0
on a :
|f(x)-L| <ou egal kf(x)
donc
lim kf(x)=L=0
j ai po bien compris had l cas lakhere tu peux bien m explique svp

nounou a écrit:

si k>1 :
L=0
on a :
|f(x)-L| <ou egal kf(x)
donc
lim kf(x)=L=0
j ai po bien compris had l cas lakhere tu peux bien m explique svp

y a une regle ki dit ke si |f(x)-L|<ou egal a g(x)
et si lim g(x) en x0 = 0
alors lim f(x) en x0 = L ( L réel )

ca veut dire ke puiske lim f(x)=0=L donc lim g(x) en 0 =0
( g(x)=kf(x) )
g ma lredigé mais j'espere ke daba c clair

Tu ne peux pas démontrer que k est élément de R+, c'est une donnée de l'exercice, et une donnée inutile!