urgent

bonjours

j'ai un exercice et j'aurais besoin de votre aide.

Une collectivité veut acheter trois sortes de biscuits, des croquants, des navettes et des madeleines. Ces biscuits sont vendus en deux conditionnements différents : des boites cubiques et des boites cylindriques.
Une boite cubique contient 12kg de croquants, 4kg de navettes et 3kg de madeleines.
Une boite cylindrique contient 3kg de croquants, 2kg de navettes, 4kg de madeleines.
Une collectivité veut au moins 60kg de croquants, au moins 32kg de navettes et au moins 36kg de madeleines.

1) Déterminer un système d'inéquation traduisant les contraintes du problèmes.


Voici mon système

x = croquants
y = navettes
z = madeleines

12x+4y+3z inférieur à 60x+32y+36z
3x+2y+4z inférieur à 60x+32y+36z


Je voudrais savoir si mon système est exacte car ensuite je dois représenter l'ensemble solution dans un repère.


Merci.

evie16 a écrit:

bonjours
j'ai un exercice et j'aurais besoin de votre aide.
Une collectivité veut acheter trois sortes de biscuits, des croquants, des navettes et des madeleines. Ces biscuits sont vendus en deux conditionnements différents : des boites cubiques et des boites cylindriques.
Une boite cubique contient 12kg de croquants, 4kg de navettes et 3kg de madeleines.
Une boite cylindrique contient 3kg de croquants, 2kg de navettes, 4kg de madeleines.
Une collectivité veut au moins 60kg de croquants, au moins 32kg de navettes et au moins 36kg de madeleines.
1) Déterminer un système d'inéquation traduisant les contraintes du problèmes.
Voici mon système

x = croquants
y = navettes
z = madeleines

12x+4y+3z inférieur à 60x+32y+36z
3x+2y+4z inférieur à 60x+32y+36z
Je voudrais savoir si mon système est exacte car ensuite je dois représenter l'ensemble solution dans un repère. Merci.

BJR evie16 !!!
Si tu pars avec x, y et z qui sont les quantités:
x = croquants
y = navettes
z = madeleines
Tu pourras seulement écrire
x>=60, y>=32 et z>=36
Mais tu ne sauras pas COMBIEN de boites (cylindriques ou cubiques ) il faudra acheter pour réaliser cela !!!
et donc ton système est faux dès le départ .

A MON AVIS : il faut chercher combien de boites de chaque type , il faut acheter pour avoir les quantités de biscuits désirées !!
Appelons X le nombre de boites cubiques achetées et
Y le nombre de boites cylindriques achetées .
On connait la contenance de chaque type de boite.
La quantité de Croquants sera égale à 12X+3Y
Celle de Navettes sera égale à 4X+2Y
et enfin les Madeleines , il y en aura en tout 3X+4Y
Ton énoncé exige un minimum de quantités de chaque biscuit donc :
12X+3Y>=60
4X+2Y>=32
3X+4Y>=36
Voilà ce que serait ton système d'inéquations !!!
Pensant t'avoir aidé .
A+ LHASSANE

Re-BJR evie16 !!!
Naturellement , les trois inéquations que je t'ai proposées ont une FOULTITUDE de solutions entières X et Y .
On peut en trouver , et c'est le but de l'exo pour ton niveau , par la méthode graphique.
L'exo pourrait revêtir un tout autre intérêt si on pouvait rajouter cette question :
Sachant que le prix de la boite cubique de biscuits est de 75 Euros et que l'autre boite cylindrique de biscuits coûte 25 Euros , quelle est la solution la meilleure pour mon porte-monnaie ????
Tu devrais chercher le minimum de la fonction-coût
F(X,Y)=75.X + 25.Y parmi toutes les solutions réalisables !!!
Cela s'appelle de l' OPTIMISATION CONVEXE ......
A+ LHASSANE