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 olymp3

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AuteurMessage
abdou20/20
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abdou20/20


Masculin Nombre de messages : 713
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MessageSujet: olymp3   olymp3 EmptySam 16 Fév 2008, 18:08
resoudre le systeme dans R:
x+y+z+u=12
x^2+y^2+z^2+u^2=170
x^3+y^3+z^3+u^3=1764
xy=zu
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MessageSujet: Re: olymp3   olymp3 EmptyMer 20 Fév 2008, 22:46
abdou20/20 a écrit:
resoudre le systeme dans R:
x+y+z+u=12
x^2+y^2+z^2+u^2=170
x^3+y^3+z^3+u^3=1764
xy=zu

(x²+y²+z²+u²)= (x+y+z+u)²-2*(x+y)*(z+u)-2xy-2zu
<=> 170 = 12²-2(12-z-u)*(z+u)-2*zu

(x^3+y^3+z^3+u^3)= (x+y)*(x²-xy+y²)+ z^3+u^3
= (12-z-u)*(170-z²-u²-zu)+z^3+u^3
la suite sera facile
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olymp3
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