limfn(x)

Prouver l’existance de la limite de la fonction suivante
Fn(x)=[(x-1).(x-2)……..(x-n)]^(1 /n) –x lorsque x tend vers + ∞ ?
Puis calculer cette limite s’il eixiste ?
Aigle-free

[(x-1).(x-2)……..(x-n)]^(1 /n) –x
= x( [(1-1/x).(1-2/x)……..(1-n/x)]^(1 /n) –1)

au vois de +00
(1-k/x)^(1 /n) =1-k/(nx) + o(1/x) pour k=1 à n
==>
[(1-1/x).(1-2/x)……..(1-n/x)]^(1 /n) = 1-(1+2+..+n)/(nx)+o(1/x)
==>
[(x-1).(x-2)……..(x-n)]^(1 /n) –x --> -(n+1)/2

merci abd el baki