Probleme Derivee

Trouvez deux nombres telle que leur somme est 20 et leur produit est maximale .
essayez d utiliser le sens de la derivee.

a+b=20 <=>2(a+b)=40 et ab est max .donc a trouver la valeur de a et b maximisant l'air d'un rectangle ABCD dont les cotés sont de longueur a et b cad ABCD un carré donc a=b d"ou a=10=b

Belle interprétation géométrique saadhetfield

Sinon analytiquement, les 2 nombres qu'on cherche sont de la forme x et 20-x.
Leur produit est x(20-x)=20x-x².
Il est clair que le maximum (soit par dérivation comme le voudrait memath, soit comme on a tous fait en 1ere année du lycée) correspond à x=10.

Citation :

a+b=20 <=>2(a+b)=40 et ab est max .donc a
trouver la valeur de a et b maximisant l'air d'un rectangle ABCD dont
les cotés sont de longueur a et b cad ABCD un carré donc a=b d"ou a=10=b

j ai un peu du mal à comprendre :
est ce que le fait que ab est maximale qui nous permet de dire que ABCD est un carré? pourquoi pas un rectangle?

memath a écrit:

Trouvez deux nombres telle que leur somme est 20 et leur produit est maximale .
essayez d utiliser le sens de la derivee.

soient : x,y les nombres qui vérifient les conditions
ona: f(x,y)=xy= (20-x)*x=f(x)

f(x)'= 20-2x, f(x)'=0 <=> x=10
et ona: pr tout x de R f(x)<=f(10) <=> (x-10)²>=0, donc x_max=10, et y_max=10
A+

memath a écrit:

Citation :

a+b=20 <=>2(a+b)=40 et ab est max .donc a
trouver la valeur de a et b maximisant l'air d'un rectangle ABCD dont
les cotés sont de longueur a et b cad ABCD un carré donc a=b d"ou a=10=b

j ai un peu du mal à comprendre :
est ce que le fait que ab est maximale qui nous permet de dire que ABCD est un carré? pourquoi pas un rectangle?

ab c'est la surface de ABCD sn peripethie etan donné alor abcd est un carré .. ce ci revient a utlsier la derviée comme ont fait les autres.. G juste voulu donné une interpretation geo w salam ^^'