Simplifiez !

Bonsoir , j'ai besoin d votre aide pour résousre cet exercice :
" Simplifie :

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10)

merci pour votre aide !

essaie de chercher les angles dont la somme est egale a pi/2 comme ca le cos de l'une =le sin de l'autre

comment j'ai pas compris ....aide-moi

on sait que
cospi/10=sin(pi/2-pi/5)=sin(4pi/10) c'est pour cela que je t'ai dis de chercher les angles complementaires
en remplacant en haut on obtient cos²4pi/10+sin²4pi/10 =1
meme chose pour 2pi/10 et 3pi/10

j'ai pas compris pliiiz aide-moi

parmi les proprietes du cours on a celle ci qui s'avere tres utile dans ce genre de situations:
cosx=sin(pi/2-x)
on l'applique pour pi/10==>cospi/10=sin(pi/2-pi/10)=sin(4pi/10)
==>cos²pi/10=sin²4pi/10 ca d'un part
d'autre part on a aussi
cos(2pi/10)=sin(pi/2-2pi/10)=sin(3pi/10)==>cos²(2pi/10)=sin²(3pi/10)
on remplace dans la premeire expression on trouve ceci
sin²2pi/10+cos²2pi/10+sin²pi/10+cos²pi/10
et on sait d'avance que sin²x+cos²x=1
donc sin²pi/10+cos²pi/10=1 et sin²2pi/10+cos²2pi/10=1
du coup l'expression et egale a 2

cos²x=sin²(pi/2-x) ???

tout a fait
j'ai juste eleve au carre car cosx=sin(pi/2-x)

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10)
on a
cos²(4pi/10) = cos²(pi/2 - pi/10) = sin²(pi/10)
cos²(3pi/10) = cos²(pi/2 - 2pi/10) = sin²(2pi/10)
donc
cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) +sin²(pi/10) + sin²(2pi/10)
= cos²(pi/10)+sin²(pi/10)+ cos²(2pi/10) + sin²(2pi/10)
= 1+1
= 2