e.v

bonjour tout le monde ; uniquement pour les élèves de sup)
soit a = x_o < ...,< x_n=b et F l'ensembles des applications de [a,b]
dans R affine sur chaque [x_i,x_(i+1)] i dans {0,...,n-1}
montrer que F est un sous espace vectoriel de F([a,b],R) ensemble des applications de [a,b] dans R de dimention : n+ 1.
bon courage .

aissa a écrit:

bonjour tout le monde ; uniquement pour les élèves de sup)
soit a = x_o < ...,< x_n=b et F l'ensembles des applications de [a,b]
dans R affine sur chaque [x_i,x_(i+1)] i dans {0,...,n-1}
montrer que F est un sous espace vectoriel de F([a,b],R) ensemble des applications de [a,b] dans R de dimention : n+ 1.
bon courage .

BSR AISSA !
Je suis d'emblée EXCLU du jeu
donc je ne répondrais pas à ton Pb !!
Je veux seulement attirer ton attention sur le point suivant :
Si f est dans F alors selon ton énoncé
f est AFFINE sur Ji=[x(i);x(i+1)] donc sa restriction à Ji est de la forme Y=aiX+bi
Tu vois donc là DEUX PARAMETRES ai et bi pour chaque Ji
Or on a n intervalles contigus Ji donc GLOBALEMENT f dépendra de 2n PARAMETRES ce qui est en quelque sorte paradoxal par rapport à la dimension de F que tu suggères (n+1) !!!
Aussi , n'imposerais-tu pas par hasard que f soit CONTINUE sur [a;b] , de cette manière et avec les conditions de raccordement on pourrait faire baisser le nombre de PARAMETRES de 2n à moins ....... ????
Qu'en penses-tu ???
A+ LHASSANE

bsr si bourbaki
quelle est la dimension de F([a,b],R) ?

madani a écrit:

bsr si bourbaki
quelle est la dimension de F([a,b],IR) ?

BSR Mr Madani !!
F([a,b],IR) est de dimension infinie .
En effet , il contient comme sous espace vectoriel C([a,b],IR)
( espace des applications CONTINUES de [a;b] dans IR )
Dans cet espace là C([a,b],IR) , la famille dénombrable
A={fn:x E [a;b] ------>fn(x)=x^n E IR }n E IN est LIBRE .
A+ LHASSANE

bsr
merci si Bourbaki,j' ai cru que Mr aissa a specifié l'ensemble
F([a,b],R) par l'ensemble ds app affines!

Re-BSR AISSA!!!
Entre a=xo et b=xn , on a (n-1) points intermédiaires donc si tu supposes que tes applications affines par morceaux f sont continues , on aura alors (n-1) conditions de raccordements et de là f dépendrait de {2n-(n-1)}=n+1 PARAMETRES et par suite c'est bien que la dimension de F serait (n+1) comme tu l'annonces !!
Tout celà confirme que tu as oublié de mettre la CONTINUITE des applications de F !!
A+ LHASSANE

r-bsr
je vois que la dim serra 2n et pour les app lineaires n ?

BJR Si Madani !!
Je ne le crois pas , le sev F serait bien de dimension (n+1) comme annoncé par Aissa à la condition qu'il rajoute que les applications f sont affines par morceaux et CONTINUES.
Pour << linéaire >> , je ne comprends pas ????!!!!!
Aissa ne parle pas de linéarité dans son Problème!!
A+ LHASSANE

bjr si bourbaki pour la famille generatrice j'ai pensé a:
f(i): x ds [a-i;a_i+1[==========>x et nulle ailleurs
g(i): x ds [a-i;a_i+1[==========>1 et nulle ailleurs.
merci pour tt !

madani a écrit:

bjr si bourbaki pour la famille generatrice j'ai pensé a:
f(i): x ds [a-i;a_i+1[==========>x et nulle ailleurs
g(i): x ds [a-i;a_i+1[==========>1 et nulle ailleurs.
merci pour tt !

BSR Si Madani !!
OUI c'est celà !!!
Ce serait même une base de F si on ne rajoutait pas la continuité !!!!
Dans une telle situation F serait de dim 2n sur IR.
Si on rajoute la continuité alors les (n-1) conditions de raccordement vont faire que la dim de F serait cette fois {2n-(n-1)}=n+1 .
A+ LHASSANE