groupe non commutatif

soit (G,.) un groupe non commutatif.
montrer que G est un groupe d'au moins de 6 elements.

aissa a écrit:

tu démontre que si G est d'ordre premier alors G est commutatif.
...si ord(G) < 6 alors G est commutatif...
bon courage

Bonjour mr aissa je crois que vous voulez dire avec ord(G) card(G) non?

pour un groupe fini G l'ordre de G est égal à au cardinal de G.

callo a écrit:

soit (G,T) un groupe non commutatif.
montrer que G est un groupe d'au moins de 6 elements.

BJR-BSR à Toutes et Tous !!!!
Il me semble que dans la classification des groupes , il existe DEUX structures de groupe à 4 éléments :
L'une est ISOMORPHE à celle de Z/4Z commutative car cyclique
L'autre est aussi COMMUTATIVE :
C'est la structure ISOMORPHE à celle de Z/2Z x Z/2Z et dans laquelle tout élément est d'ordre 1 ou 2.
A+ LHASSANE

PS: maintenant , je crois que nous avons la réponse à ton Pb !!
Groupes d'ordre 1,2,3 ou 5 sont COMMUTATIFS (pour 1 c'est trivial et pour les autres c'est le cas p premier donc cas cyclique )
Le cas des Groupes d'ordre 4 vient d'être traité !!

slt,
j'ai rectifié lennoncé.

Désolé callo !!
Je m'étais trompé !!!!
A+ LHASSANE

PS : je rajoute que les deux structures Z/4Z et Z/2ZxZ/2Z tout en étant commutatives NE SONT PAS ISOMORPHES par conséquent pour la structure de Groupe d'ordre 4 , on en a DEUX modèles .

l ami il existe un exercice dans le manuel de terminal qui traite de ce concept je vais essayer de le scanner pour les autres membres

c un sujet d etude