encadrement fonction

bonjour a tous
j'ai besoin de votre aide afin de résoudre un exercice

je dois encadrer cette fonction: f(x)=4-(3x+2)² sur [-3;0] et sur [0;3]
on me dit que le domaine de définition de la fonction est R

je ne sais pas comment faire donc surtout si vous avez des explications, n'hésitez pas !

essaye de trouver le tableau de variation de la fonction puis les valeurs maximales et minimales pour les quelles tu va encadrer ta fonction

croissant de -inf;1
decroissant de 1;+inf
min:(3x-2)² pour x =2/3
max: 3 pour x=1

cela ne m'aide pas plus

n oublie pas que tu travaille sur [-3.0] et [0.3]

je n'y arrive vraiment pas....

ahme a écrit:

bonjour a tous
j'ai besoin de votre aide afin de résoudre un exercice
je dois encadrer cette fonction: f(x)=4-(3x+2)² sur [-3;0] et sur [0;3]
on me dit que le domaine de définition de la fonction est R
je ne sais pas comment faire donc surtout si vous avez des explications, n'hésitez pas !

BSR ahme !!!!
Il est clair que f est définie sur IR tout entier mais on s'interesse à f sur
[-3;3] seulement !!!!
D'abord tu écris ta fonction f de la manière suivante :
f(x)=4-(3x+2)^2={2-(3x+2)}.{2+(3x+2)}=-3x.(3x+4)=-9x^2-12x
f est dérivable et sa dérivée est f'(x)=-18x-12=-6(3x+2)
1) Encadrement sur [-3;0]
f est croissante sur [-3;-2/3] et décroissante sur [-2/3;0]
f admet donc un MAXIMUM pour xo=-2/3 qui vaut f(-2/3)=4
Puisque f(-3)=-45 et f(0)=0
alors on a -45<=f(x)<=4 pour tt x dans [-3;0]
2) Encadrement sur [0;3]
f est décroissante sur [0;3]
donc f(3)<=f(x)<=f(0) pour tt x dans [0;3]
soit -117<=f(x)<=0 pour tt x dans [0;3]

Et c'est terminé !!
A+ LHASSANE

bonjour a toi mais surtout merci beaucoup
si cela ne te gène pas , j'aimerais te poser une autre question: on me demande dans mon devoir de déduire un encadrement de la fonction [-3;3] et je ne sais pas quoi dire
on -117<=f(x)<=0 dans dans l'intervalle[0;3] et -45<=f(x)<=4 dans l'intervalle [-3;0] mais que faut il en conclure dans [-3;3] ?

Salut ahme !!
Eh Bien quand tu fais la synthèse globale sur [-3;3]
à partir des encadrements obtenus sur chacun des intervalles
[-3;0] et [0;3] ; on peut affirmer que l'on a :
-117<=f(x)<=4 pour tt x dans [-3;3].
C'est tout aussi facile !!!
A+ LHASSANE