Gastronomie ^^'

Soit a,b,c et d des nombre appartenant à IN*
démontrez que si: ab=cd alors a²+b²+c²+d² n'est pas premier

facile !!
si ab=cd donc a²b²=c²d²

donc ; S=a²+b²+c²+d²=c²d²/b²+c²d²/a²+a²b²/d²+a²b²/c²

=c²d²(1/a²+1/b²)+a²b²(1/c²+1/d²)

=a²b²(1/a²+1/b²+1/c²+1/d²)

donc S est divisible par a²b² donc s n est pas premier

je crois que ce que jé fé est aussi juste n est ce pas !!!

memath a écrit:

facile !!
si ab=cd donc a²b²=c²d²

donc ; S=a²+b²+c²+d²=c²d²/b²+c²d²/a²+a²b²/d²+a²b²/c²

=c²d²(1/a²+1/b²)+a²b²(1/c²+1/d²)

=a²b²(1/a²+1/b²+1/c²+1/d²)

donc S est divisible par a²b² donc s n est pas premier

2=6*(1/3) alors 6 devise 2.

la plus facile sol est de jouer avec la pariter des nombres a,b,c,d

salam ;
on pose a=xy ,b=zt ,c=xz et d=yt
donc a²+b²+c²+d²=x²y²+z²t²+x²z²+y²t²
=(x²+t²)(y²+z²)
faut aussi ajouter que x,y,z,t>=1 ,donc x²+t²#1 et y²+z²#1

memath a écrit:

facile !!
si ab=cd donc a²b²=c²d²

donc ; S=a²+b²+c²+d²=c²d²/b²+c²d²/a²+a²b²/d²+a²b²/c²

=c²d²(1/a²+1/b²)+a²b²(1/c²+1/d²)

=a²b²(1/a²+1/b²+1/c²+1/d²)

donc S est divisible par a²b² donc s n est pas premier

est ce que 1/a²+1/b²+1/c²+1/d² appartient a lN??

o0aminbe0o a écrit:

salam ;
on pose a=xy ,b=zt ,c=xz et d=yt
donc a²+b²+c²+d²=x²y²+z²t²+x²z²+y²t²
=(x²+t²)(y²+z²) ...

Nice idea Amine!!

j deja vu cette solution dans autre site (amicalement)