BJR Judith !!!
<< f définie sur R par f(t)=t2(carré)-1
2) indiquer de deux façon différentes le signe de f(t) selon les valeurs de t:
-graphiquement
Sur le graphique , tu vois bien que pour t<=-1 ou t>=1 alors
f(t)>=0 c'est à dire le graphe de f est AU DESSUS de l'axe des abscisses.
-par le calcul
L'inégalité f(t)>=0 équivaut à t^2>=1 c.à d (t-1).(t+1)>=0
Tu fais le tableau des signes pour conclure que c'est vrai si t<=-1 ou t>=1.
3) quele est la fonction affine g réprésenté par la droite d?
Ta droite (d) passe par les points (1,0) et (0,-1)
Son équation est de la forme y=g(t)=at+b
On doit avoir y=0 lorsque t=1 ; et y=-1 lorsque t=0
donc a+b=0 et -1=b d'ou a=1 et b=-1 et de là
y=g(t)=t-1 qui est donc l'équation de la droite (d).
4) résoudre l'inéquation f(t) (é plus petit ou égal) à g(t):
-graphiquement
Sur le graphique , tu vois que pour que le graphe de f soit en dessous de (d) il faut et il suffit que 0<=t<=1 .
-par le calcul
Tu dois résoudre l'inéquation f(t)<=g(t) soit
t^2-1<=t-1
t^2-t<=0 soit t.(t-1)<=0
Tu fais un tableau des signes pour chercher quand est-ce-que l'on a t.(t-1)<=0 .... >>
A+ LHASSANE
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