Bien chaud ce problème!

Soient a, b, c, d quatre entiers supérieurs à 1.
On sait que :
Montrer que : a = d et b = c.

pour a=d on a
alors
en etudiant la fonction x---->
(b,c)=(2.4)ou(4.2)ou(k.k)

Ce n'est pas aussi simple que ça.

a=d=1 et b,c quelconques on a l'égalité

a=d , b=2 et c=4 on a l'égalité

la conclusion est à revoir

c est fau car si
n implique pas que

le quadriplet (1,b,c,1) est solution pour tous b et c

Sauf que les entiers doivent être supérieurs à 1.

on utilise la fonction ln. on sait que ln(a^b)=bln(a) (1)
a^b^c^d=d^c^b^a implique que ln(a^b^c^d)=ln(d^c^b^a)
En utilisant 3 fois la remarque (1),on obtient dbcln(a)=abcln(d)..On a alors dln(a)=aln(d)...On obtient de cette égalité a=d
On a alors a^b^c^a=a^c^a soit b^c=^c^b soit b=c

Je sais qu'il y a une petite faille dans mon raisonnement. Passer de
dln(a)=aln(d) à a=d, ce n'est pas trop évident même pas toujours juste car 2^4=4^2... Je vais plus mûrir ma réflexion,mathman,suis-je sur le chemin?

Possible.. je n'ai pas du tout fait comme ça, donc je ne peux pas te dire si tu vas t'en sortir de cette façon (même si j'en doute ^^).

Bonne chance!

voici la reponse :

a^bcd=d^abc
donc a^bcd/d^abc=1 d#0
====> (a^d/d^a)^bc=1
====> donc soit a^d/d^a=1 ou bc=0 ( chaque puissance en 0 egale a 1)
====> bc#0 psq b et c superieurs a 1
donc a^d=d^a d'ou a=d
puisque a=d

Cependant pour b=c je peux te donner un contre exemple comme 3^5^6=3^5^6 a=d=3 et b#c

rockabdel a écrit:

voici la reponse :
donc a^d=d^a d'ou a=d

rockabdel, a^d=d^a n'implique pas directement que a=d...Un contre exemple 2^4=4^2 pourtant 2 est différent de 4...
mathman,peux-tu me donner la démarche que tu as suivie?

Je vais te donner un début, et te laisser essayer de continuer.

Donc on commence par observer que l'on doit avoir a=x^µ, d=x^ß, pgcd(µ, ß)=1.
Alors µ/ß = c^{b^a}/b^{c^d}.

Bonne chance

ok,j'essayerai de continuer

Salut puisque ce ke vs dits est vrai donc il ya une faille dans l'enoncé psk quand a=4 b=5 c=6 d=2 on a : 4^2^5^6=2^4^5^6 C A D
a^bcd=d^abc donc on ne peut pas montrer que a=d et b=c ke dans quelques cas ce ki met en cause les hypotheses du probleme

rockabdel a écrit:

Salut puisque ce ke vs dits est vrai donc il ya une faille dans l'enoncé psk quand a=4 b=5 c=6 d=2 on a : 4^2^5^6=2^4^5^6 C A D
a^bcd=d^abc donc on ne peut pas montrer que a=d et b=c ke dans quelques cas ce ki met en cause les hypotheses du probleme

rockabdel, je ne trouve pas pourquoi tu dis que ça ne marche que dans quelque cas..Tu n'as pas donné un contre-exemple L'hypopthèse est bien juste selon moi car je n'ai pas encore trouvé de contre-ex.
4^2^5^6=2^4^5^6 n'est pas un contre-ex Si par ex 4^2^5^6=6^5^4^2, tu aurais raison

En effet.

Ce n'est pas la peine de chercher un contre-exemple ^^
Ce n'est ni une conjecture ni un problème que je ne sais pas résoudre.. donc il y a bel et bien une solution!

abdelbaki.attioui a écrit:

a=d=1 et b,c quelconques on a l'égalité

a=d , b=2 et c=4 on a l'égalité

la conclusion est à revoir

C VRAI!!!! Alors ce problem, elle est ou la solution??