exo

soient m et n de N*-(1) et a un nombre reel positif
soit f une fonction définie sur |0.a] tel que f(x)=x^n(a-x)^m
determiine la monotonie de f
soit x et y de [0.+00[ tel que x+y=a
determine x en fonction de m n a pour que x^n*y^m soit max

f f dérivable sur ]-1.1[ tel que lim(x---0)f(x)-f(mx) /x =1
determinef'(0) en fonction de m

BSR matheux-03 !!!
Tu écriras :
f(x)-f(mx)={f(x)-f(0)} - {f(mx)-f(0)}
puis :
{f(x)-f(mx)}/x ={f(x)-f(0)}/x - m.{f(mx)-f(0)}/(mx) (*)
Tu dis que f est dérivable sur ]-1;1[ , posons donc f'(0)=a
Alors Lorsque x----->0 on a aussi mx----->0 donc par passage aux limites dans (*) , on obtiendra :
1=a -m.a d'ou a=1/(1-m)
ce qui a un sens puisque tu as supposé m dans N*-(1).
Voilà !!
A+ LHASSANE