densite

Salut a tout le monde
* montrer que On(Q) est dense dans On(IR)

un de mes amis m'a donne ce cadeau

Bonsoir
Indication ->
°Pour n=1 on a egalité
°Pour n=2 utiliser la densité IU n Q[i] dans IU
°Pour n quelconque il suffit de pense qu'on peut approcher un vecteur non nul normal à l'hyperplan de réfexion par une suite de vecteurs rationnels

N.B: A force de travailler , ce genre de réflexe deviendra habituel

Chifo

merci pour les indications , et j'aimerais bien voir les autres réponses

en tout les cas je vais réfléchir !!!

hmmm e t pour n=2 pourriez vous m'aidez à montrer la densité de IU n Q [i] dans IU

Re
Pour montrer la densité de IU n Q[i] dans IU , considérons pour tout p dans IN* , Z_p = ( ( p²-1) + 2ip ) / ( p²+1 ) on a Z_p est un élement de IU n Q[i] Z_ p -> 1 lorsque p -> +oo ,
si z appartient à IU alors
d ( z ,IU n Q[i] ) <= d ( z , { ( Z_p )^k , k dans Z } ) <= l 1 - Z_p l / 2
ce qui acheve la démonstration

Salut Sinchy , le résultat n'est pas si facile car il a été proposé à l'école normale supériure (écrit ou oral je ne sais pas) de France.
je vais te donner le lien ( et c'estbizzare que "christian.vassard ait la même réponse avec les mêmes mots que dans le corrigé , -plutôt c'estcompris-)

michel.quercia.free.fr/bilin/orthog.pdf
voir l'exercice 28 dans ce document avc la correction au dessous

merci beaucoup methenniachref pour le lien
le probleme c'est que j'ai pas trouve au moins une discussion a propos de l'Exo , c'est dur comme meme