urgent !!!

exo urgent c pour demain
l'exo 62 page 189 de kitab Ta7lil de sc math

ecri l exo je n est pas le manuel

ok voila :
soit f fonction derivable sur IR , on considere

h(x) = f(x) +f(-x) et g(x)= f(x)- f(-x)

1_ Montrer que g et f derivable sur IR puis calculer sa derivée

2_ conclure

a- si f paire implikl f ' est impaire
b- si f impaire implik f' paire

c- f' est impaire implique f paire
d- f' est paire et f(0)=0 implik f impaire

Notons d'abord que h est paire et g impaire

1) Tu veux dire g et h?
Elles sont clairement dérivables de dérivées:
h'(x) = f'(x) - f'(-x) qui est une fonction impaire
g'(x) = f'(x) +f'(-x) qui est une fonction paire

2)a-Si f est paire alors g(x) = 0 donc g'(x) = 0
donc f'(x)=-f'(-x) d'ou la parité de f'
b-L'autre cas se fait de la même façon.

c-Si f' impaire alors g' nulle donc g est constante.
soit f(x)=f(-x)+a
et de même f(-x) = f(-(-x)) + a = f(x)+a
donc f(x) = f(x)+ a+a d'ou a=0
finalement f paire
Ps: en prenant x=0, on trouvait la même chose pour a

d-f' paire donc h' nulle et h constante
f(x) = -f(-x) + a
la condition f(0)=0 donne alors a=0...


Sinon, petit exo: montrer que toute fonction est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire (un jeu d'enfant vu l'exo d'avant lol)

BJR hamzaaa !!!

<< Sinon, petit exo: montrer que toute fonction est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire (un jeu d'enfant vu l'exo d'avant ) >>

OUI et cela les prépare aux Fonctions Hyperboliques dès qu'ils ont connaissance de la Fonction Exponentielle !!
A+ LHASSANE

merci hamza