- callo a écrit:
- soit A un ensemble fini.
montrer l'equivalence suivante :
(A,+,.) anneau unitaire et intègre equivaut (A,+,.) est un corps
C'est plutot CLASSIQUE !!!!
<===== c'est à partir des axiomes de CORPS !!
=====> il suffira de vérifier que tout élément non nul de A est INVERSIBLE !!
Soit a dans A* et f l'application suivante :
x ------------> f(x)=a.x de A dans A
Elle est INJECTIVE puisque A est INTEGRE et a dans A*
et puisque A est FINI , elle sera obligatoirement BIJECTIVE par conséquent 1 ( l'élément unité de A ) possède un antécédent xo par f qui sera l'inverse de a ( sous la réserve que A soit commutatif ) .
A+ LHASSANE
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