eq fonc.

soit f :IN vers IN verifiant ses conditions
1) f(2)=2
2) f(m)f(n)=f(mn) pout tous m et n élements de IN
3)f(m)>f(n) si m>n
Prouver que f(n)=n pour tout n élément de IN

Virus a écrit:

soit f :IN vers IN verifiant ses conditions
1) f(2)=2
2) f(m)f(n)=f(mn) pout tous m et n élements de IN
3)f(m)>f(n) si m>n
Prouver que f(n)=n pour tout n élément de IN

puisque f(2)=2
donc si f(n) n egal pas à n <==> f(2) n egal pas à 2 ce qui n est pas le resultat voulu.
peutetre que ta question doit etre :
Prouver que f(n)=n est la seul sollution.ou meilleur : trouver tout les solutions possibles de l eqf
cordialement

je me rappelle que j'ai déjà repondu à un exo pareil dans le forum mais je sais po où

on le demontre par recurrence :
on a f(O)=O ou f(O)=1 et f(1)=1 ou f(1)=O
mais puisque f(m)>f(n) si m>n donc f(O)=O et f(1)=1
on suppose que la propriété est vraie pour n>=2
-si n+1 est pair alors f(n+1)=f(2.n+1/2)=2f(n+1/2)=n+1 car n+1/2
-si n est impair aors n et n+2 sont pairs et f(n)=n et f(n+2)=f(2.n+2/2)=n+2 (car n+2/2
or f est strictement croissante et nd'où le résultat ^^

Salut à tous! y a t-il une autre methode apart la recurrence?

ta raison memath c'est ce que j'aurais du dire, beuh sa change pratiquement rien a notre equatoin fonctionnelle.

bien a toi

Virus