petit exo

Soient a,b,c et d >0 tq abcd=1
Prouver que a²+b²+c²+d²+ac+ab+ad+bc+bd+cd>=10

Si on nomme S cette somme, en appliquant directement IAG onobtient S>= 10(abcd)^6.
D'ou le resultat

jaliens a écrit:

Si on nomme S cette somme, en appliquant directement IAG onobtient S>= 10(abcd)^6.
D'ou le resultat

correct

slt
peut etre S>=12 ,puisque a²+b²+c²+d²>=ab+ac+ad+bc+bd+cd, puis en sommant et utiliser le fait que x+1/x>=2 on obtient le resultat.

on peut aussi poser a=m/n b=n/o c=o/p d=p/m
on auras qu'a utiliser x+1/x>=2
sauf erreur

Peux tu démontrer ton inégalité? rachid 18

bah tu sè moi g s8 trè parresseux
g trouv ke Jaliens est allé + rapidement et c''est ce qu'on cherche.
j'essayere avec tn changement de variable.

a²+b²+c²+d²+(ab+ac+....)>=2(ab+ac+...)=2(ab+ac+ad+1/ab+1/ac+1/ad)>=12

slt jaliens ;pour demontrer l inegalite :
a²+b²>=2ab
a²+c²>=2ac
.
.
.
c²+d²>=2cd
et en sommant puis divisant par 2 on trouve le resultat.

salut j essayer ta solution rachid18 mais j po trouver ce qui est demande

rachid18 a écrit:

slt
peut etre S>=12 ,puisque a²+b²+c²+d²>=ab+ac+ad+bc+bd+cd, puis en sommant et utiliser le fait que x+1/x>=2 on obtient le resultat.

ya une erreur prend a=b=c=d=1

slt mathsmaster et stof065 ,en faite vous avez raison parceque si on somme on trouve que a²+b²+c²+d²>=1/2(ab+ac+ad+bc+bd+cd),alors la methode de jaliens reste plus utile.

SAlut,posant delta ce qui est a gauche, alors par identité remarquable on aura notre resultat voila:

slt ,on peut utiliser aussi le reordonnement en a²+b²+c²+d².