Acte2_inéquality

a, b et c étant des réels strictement positifs; Prouver que:
(a^2+bc)/(b+c)+(b^2+ca)/(c+a)+(c^2+ab)/(a+b)>=(a+b+c)

l'inégo equivaut à:








ce qui est vrai
A+

si on devise les coté de l'inego par a+b+c et on pose
x=a/(a+b+c) et y=b/(a+b+c) et z=c/(a+b+c) =>x+y+z=1
et l'inegalité est equivalente a
A=(x²+yz)/(y+z)+(y²+xz)/(x+z)+(z²+xy)/(x+y)>=1
c deja demontrer que x^3+y^3+z^3+3xyz>=xy+xz+yz
=>x(x²+yz)/(y+z)+y(y²+xz)/(x+z)+z(z²+xy)/(x+y)>=x^3+y^3+z^3+3xyz
=>x(x²+yz)/(y+z)+y(y²+xz)/(x+z)+z(z²+xy)/(x+y)>=xy+xz+yz
=>A=x²+y²+z²+xy+xz+yz+x(x²+yz)/(y+z)+y(y²+xz)/(x+z)+z(z²+xy)/(x+y)>=1

Directement par IAG:

meme chose pour les autres :

et :

d ou le resultat

memath a écrit:

Directement par IAG:

meme chose pour les autres :

et :

d ou le resultat

t sur ?

zut j ai pas remarqué !!
je vais refaire

Neutrino explique moi un peu ta méthode stp. J'ai du mal avec les sigmas.

Neutrino explique moi un peu ta méthode stp. J'ai du mal avec les sigmas.
Merci