equation fonctio...

trouver toute les fonction bijective de R -> R-{1]
tel que quelque soit x de R

f(xy) = f(x)f(y) - f(x)-f(y) + 2

Suffit de trouver f(0) !!

Alaoui.Omar a écrit:

Suffit de trouver f(0) !!

si c cela , trouve en fonction de x et f( 0)

c'était vraiment trivial.

Virus a écrit:

c'était vraiment trivial.

dsl ce n'est pas le bon ennoncé , mais la réponse ne concient pas à cet ennoncé puisque f doit étre bijective

salam
voilà ma solus

merci

Salut à tous !!!!

C'est faux à vous tous f(x)=2 n'est pas une solution !!!

car "f est bijective " et f(x)=a£IR n'est pas bijective d'où.....
aller!!!
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lahoucine

red_mot a écrit:

salam
voilà ma solus

merci

tu as refait la méme chose en haut , et en plus c'est faut , vu la remarque que j'ai deja faites sur la bijectivité de f

on considere l'e.f :
f(xy) = f(x)f(y) - f(x)-f(y) + 2
comme a dit mathema,les fonctions constantes ne satisfaisent pas les conditions!
f(0)=2
posons: f(x)=g(x)+1 tel que g soit bijective,alors l'e.f devient:
g(xy)+1=[g(x)+1][g(y)+1]-(g(x)+1)-(g(y)+1)+2
==>g(xy)+1=g(x)g(y)+1
==>g(xy)=g(x)g(y),les solutions de cet equation fonctionelle est tt les fonctions tel que: f(x)=a.x^k /k£Z + les fonctions constantes: f(x)=1 et f(x)=0 qui ne sont pas des solutions^^
pour que g soit bijective alors il faut que k£{2p+1/p£IN}
donc on deduit que g(x)=a.x^k'/k'£{2p+1/p£IN}
alors on remplace dans la premiere egalite on trouve:
a.(xy)^k'=a².(xy)^k' ===> a=1
alors f(x)=x^k'+1, et puisque on a f(0)=2 donc on vas avoir une fonction défeni par morceau
{f(0)=2
{f(x)=x^k'+1/x£IR* qui satisfait les conditions!

Bon salut à tous !!!

je crois que c'est mon tour d'entrer ....

c bien Mr hamza en regardant votre age et votre niveau c bien continuer !!!!

et pour Mr Conan !!!
vraiment si on considère que f est bijective en même temps f(x)#1 pr tt x£IR cela donne definitivement le NON existance de f.
en effet:

*) x=y=0 ===> f(0)=f(0)²-2f(0)+2 ===> (f(0)-1)(f(0)-2)=0

====> f(0)=2

*) x=y=1 ===> f(1)=f(1)²-2f(1)+2 ===> (f(1)-1)(f(1)-2)=0

====> f(1)=2

d'où f(1)=f(0) ???? (pas injective donc pas bijective.....

dans une autre côté:

Vous pouvez demontrer que:
pr x£IR:

f(x^n)= {f(x)-1}^(2^(n-1)) + 1

donc la forme de f demontre tous .....

merci !!!
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lahoucine