ex2.

Prouvez que pour tout a et b de R on a :
3a^4 -4a^3b +b^4 >= 0.
j'espère que ce n'est pas posté.

rachid18 a écrit:

Prouvez que pour tout a et b de R on a :
3a^4 -4a^3b +b^4 >= 0.
j'espère que ce n'est pas posté.

<=> (3a^2+2ab+b^2)(a-b)^2 >=0 ce qui est vrai

en effet c juste AM-GM;
a^4+a^4+a^4+b^4 >= 4a^3b

neutrino a écrit:

en effet c juste AM-GM;
a^4+a^4+a^4+b^4 >= 4a^3b

oui,c'est ce que j'ai fait.

on a : a^4+b^4 >= 2a²b²
donc : l inegalité deviend 
3a^4+b^4-4a^3b >= 2a²b²+2a^4-4a^3b >= 0
      a²b²+a^4-2a^3b >= 0
     a²(a²-2ab+b²)=a²(a-b)²>=0
ce qui est trivial