ari

slt
résoudre dans N*N l'équation suivante:
3^x-2^y=1

BJR $arah !!
Par la méthode très ancienne appelée " Le Tatonnement " , j'en vois déjà deux :
1) x=2 et y=3
2) x=y=1
Mais j'avoue que cela me plairait de connaitre la méthode rationnellle pour connaitre toutes les autres !!!
Très intéressant exo ! Merci de l'avoir posé !!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR $arah !!
Par la méthode très ancienne appelée " Le Tatonnement " , j'en vois déjà deux :
1) x=2 et y=3
2) x=y=1
Mais j'avoue que cela me plairait de connaitre la méthode rationnellle pour connaitre toutes les autres !!!
Très intéressant exo ! Merci de l'avoir posé !!

merci a vous

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR $arah !!
Par la méthode très ancienne appelée " Le Tatonnement " , j'en vois déjà deux :
1) x=2 et y=3
2) x=y=1
Mais j'avoue que cela me plairait de connaitre la méthode rationnellle pour connaitre toutes les autres !!!
Très intéressant exo ! Merci de l'avoir posé !!

bonsoir $arah et mr.LHASSANE !!
**pour y>=2 on a 3^x=1 mod(4)  ce qui signifie que x est pair. posons x=2k alors l equation deviend  :
                                     2^y=(3^k-1)(3^k+1)
on pose 2^m=3^k-1  et  2^n=3^k+1
on a donc :
                      2^n-2^m=2
donc n=2 et m=1 ce qui signifie que k=1 pour tirer les solutions cités par mr.LHASSANE : x=2 et y=3.
** pour y<2 on a y=1 donc x=1
ce qui nous permet de conclur

memath a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR $arah !!
Par la méthode très ancienne appelée " Le Tatonnement " , j'en vois déjà deux :
1) x=2 et y=3
2) x=y=1
Mais j'avoue que cela me plairait de connaitre la méthode rationnellle pour connaitre toutes les autres !!!
Très intéressant exo ! Merci de l'avoir posé !!

bonsoir $arah et mr.LHASSANE !!
**pour x>=2 on a 3^x=1 mod(4)  ce qui signifie que x est pair. posons x=2k alors l equation deviend  :
                                     2^y=(3^k-1)(3^k+1)
on pose 2^m=3^k-1  et  2^n=3^k+1
on a donc :
                2^n-2^m=2
donc n=2 et m=1 ce qui signifie que k=1 pour tirer les solutions cités par mr.LHASSANE : x=2 et y=3.
** pour y<2 on a y=1 donc x=1
ce qui nous permet de conclur

c'est ce qu'on cherche a démontrer dans la premiére équation c'est un tatonnement aussi

nn $arah ce n est pas du tatonement :
2^n=2+2^m  on divise par 2 on trouve :
2^(n-1)=2^(m-1)+1
on deduit donc que 2^(m1) est impair et  2^(n-1)est pair  (car 2^(n-1) ne peut etre impair ou sinon 2^(m-1)=0 impossible) . donc 2^(m-1)=1 donc m=1 et donc n=2

memath a écrit:

nn $arah ce n est pas du tatonement :
2^n=2+2^m  on divise par 2 on trouve :
2^(n-1)=2^(m-1)+1
on deduit donc que 2^(m1) est impair et  2^(n-1)est pair  (car 2^(n-1) ne peut etre impair ou sinon 2^(m-1)=0 impossible) . donc 2^(m-1)=1 donc m=1 et donc n=2

oui vous avez raison(ma raison est trop limité)