f'(a)=...=f^3(a)=0

We have a function


comment on doit commencer avec ca ?

ps: can somebody put it right ?

f¨4 (a) £ R*+
Comme elle est continue donc dans le voisinage de a on a :
qqs x £ ]a-r ; a+r [ avec f¨4 (a-r) et f¨4 (a+r) non nuls
f¨3 est croissante sur V(a)
mais comme f¨3 (a)=0 cela assure que f' admet un point de flexion en x=a ( puisque f¨3 (a)=0 et f¨3 est croissante sur V(a) ) , elle est en plus de ça , positive a droite de a et négative a sa gauche , donc f est croissante à droite de a et décroissante à sa gauche( parceque f'(a)=0 )......
D'ou la conclusion .
(sauf erreur)

BJR à Toutes et Tous !!!
Pourquoi ne pas se gêner !!
Vous avez là tous les Ingrédients pour utiliser la Formule de Taylor-Young puis conclure que f admet un minimum local au point xo=a valant f(a).

Mais oui,
merci

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
Pourquoi ne pas se gêner !!
Vous avez là tous les Ingrédients pour utiliser la Formule de Taylor-Young puis conclure que f admet un minimum local au point xo=a valant f(a).

Tu es probablement encore dans la lycee ?
Je veux dire que on ne nous apprend pas analyse a cette niveau.

BSR Amazigh !!
Moi au Lycée
( Je ne suis Ni Lycéen , Ni Enseignant dans un quelconque Lycée !! )
Tu as posé ta question dans le Salon des Prépas
que je sache et La Formule de Taylor et toutes
ses variantes y sont enseignées ! Non ??!!!
A+ LHASSANE ( amazigh aussi )

:d
excusez moi, la question etait pour Feru :d

(Donc tu es aussi un amazigh, d'ou ? Je suis de Nador, mais habite a belgique.)


En fait, j'ai une autre question:
So on sait seulement que exp=exp', montrer que si f:R-->R differentiable avec f=f', on trouve een a (dans R) tel que (?) f=a exp.
Mes excuses mais je ne suis pas fort en francais.

Il faut utiliser l'argument de Cauchy Lipschitz (je sais plus en fait quel théorème utiliser, mais ce doit être celui-là qui parle des solutions maximales...) pour dire que la seule solution qui s'annule en un pt est la solution nulle.

A partir de là, on sait que pour tout x de R fixé, il existe a de R tel que f(x) = a exp(x).
Or f-a*exp est aussi solution de ton équation différentielle.
Etant une solution maximale (sur R entier) qui s'annule en un point, elle s'annule sur R entier.
f s'écrit donc sous la forme a*exp

Merci, mais je crois il ya une solution plus elementair

f'/f=(lnlfl)'

on sait seulement que exp'=exp

Amazigh a écrit:

on sait seulement que exp'=exp

Ben, c'est pour ça que je n'ai pas utilisé ce qu'a dit kalm...
Et ma solution est plutôt simple et courte je trouve ^^
J'attends de voir ce que tu proposes

Biesmillah

Choisissez un interval [a,b], (maintenant en anglais) if f is 'nulfunction' then it is trivial, so we can say we define a exp with a not 0.
h=f/a exp
h'=0 for all x in ]a,b[, so h is constant on ...
so there is b in R so that f=ab exp
qed

C'est vrai que c'est simple lol ^^