exo

soient a et b de N

1-montrer que si a-1 est multiple de b a^(n) -1 est multiple de b

2- 3^(2k) -1 est multiple de 4

3- 5^(2k) -1 est multiple de 4

4- montrer que 5^(2k+1) + 3^(2k+1)

N.B(k et n de N)

1- Utiliser le fait que a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+...1)
Quelle est la 2ème question?

Salut
pour la 2eme et 3eme question on peut utiliser la récurrence ou bien la congruence modulo 4 .
on sait que 3=-1[4] => 3^(2k)= (-1)^(2k)[4]
=>3^(2k)-1= 4p
d'où la réponse , on peut faire de même pour la 3eme question .
je pense que la 4eme question est incomplète . veuillez la compléter "errante".

Pour la deuxième question, on peut même prouver que
2- 3^(2k) -1 est multiple de 8, non?

oui